Derivada de xe^(-x)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = e^{\left(- x\right)^{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(- x\right)^{2}$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)^{2}$:

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x e^{\left(- x\right)^{2}}$

   Como resultado de: $e^{\left(- x\right)^{2}} + 2 x^{2} e^{\left(- x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}}$