Sr Examen

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y=lncos(x-x*ln(x+x^2))

Derivada de y=lncos(x-x*ln(x+x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          /         /     2\\
log(x)*cos\x - x*log\x + x //
$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}$$
log(x)*cos(x - x*log(x + x^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Sustituimos .

            2. Derivado es .

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. diferenciamos miembro por miembro:

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                2. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Como resultado de:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /         /     2\\                                                                 
cos\x - x*log\x + x //   /       /     2\   x*(1 + 2*x)\           /          /     2\\
---------------------- + |1 - log\x + x / - -----------|*log(x)*sin\-x + x*log\x + x //
          x              |                          2  |                               
                         \                     x + x   /                               
$$\left(- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - x \right)} + \frac{\cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 /                               /                                                                /                           2\                             \                                                                        \
 |                               |                                                                |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |            /     1 + 2*x                 \                             |
 |                               |                               2                                |2 + ----------- - ----------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|          2*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|
 |cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))   |/     1 + 2*x                 \                                 \         x        x*(1 + x) /                             |            \      1 + x                  /                             |
-|---------------------------- + ||-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *cos(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + -----------------------------------------------------------|*log(x) + --------------------------------------------------------------|
 |              2                \\      1 + x                  /                                                            1 + x                           /                                        x                               |
 \             x                                                                                                                                                                                                                      /
$$- (\left(\left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{\left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{2}})$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                                              /                                                                /                           2\                             \                                                                                                  
  /                                                                  /                             2              3\                                                                                                                             \            |                                                                |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |                                                                                                  
  |                                                                  |    6*(1 + 2*x)   3*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x) |                                                                  /                           2\                             |            |                               2                                |2 + ----------- - ----------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|                                                                                                  
  |                                                                  |6 - ----------- - ------------ + ------------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))     /     1 + 2*x                 \ |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |            |/     1 + 2*x                 \                                 \         x        x*(1 + x) /                             |                                      /     1 + 2*x                 \                             
  |                                 3                                |       1 + x       x*(1 + x)               2 |                                3*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*|2 + ----------- - ----------|*cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|          3*||-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *cos(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + -----------------------------------------------------------|                                    3*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))
  |  /     1 + 2*x                 \                                 \                                  x*(1 + x)  /                                  \      1 + x                  / \         x        x*(1 + x) /                             |            \\      1 + x                  /                                                            1 + x                           /   2*cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))     \      1 + x                  /                             
- |- |-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *sin(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------|*log(x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------
  \  \      1 + x                  /                                                                  x*(1 + x)                                                                                 1 + x                                            /                                                                         x                                                                                 3                                                2                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            x                                                x                               
$$- \left(- \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{3} \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{3 \left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1} + \frac{\left(6 - \frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{\left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1}\right)}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=lncos(x-x*ln(x+x^2))