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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Expresiones idénticas
y=lncos(x-x*ln(x+x^ dos))
y es igual a ln coseno de (x menos x multiplicar por ln(x más x al cuadrado ))
y es igual a ln coseno de (x menos x multiplicar por ln(x más x en el grado dos))
y=lncos(x-x*ln(x+x2))
y=lncosx-x*lnx+x2
y=lncos(x-x*ln(x+x²))
y=lncos(x-x*ln(x+x en el grado 2))
y=lncos(x-xln(x+x^2))
y=lncos(x-xln(x+x2))
y=lncosx-xlnx+x2
y=lncosx-xlnx+x^2
Expresiones semejantes
y=lncos(x+x*ln(x+x^2))
y=lncos(x-x*ln(x-x^2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
lnsin(x)
ln(sin(2x+5))
ln(x+e^x)
ln(x/5)

Derivada de la función/ x+x^2/ y=lncos/ y=lncos(x-x*ln(x+x^2))

Derivada de y=lncos(x-x*ln(x+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

          /         /     2\\
log(x)*cos\x - x*log\x + x //

$$\log{\left(x \right)} \cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}$$

log(x)*cos(x - x*log(x + x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x + 1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 x + 1}{x^{2} + x}$
        
        Como resultado de: $\frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} + \log{\left(x^{2} + x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)}$
    Como resultado de: $- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)} + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - x \right)} + \frac{\cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(2 x + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2 x + \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /         /     2\\                                                                 
cos\x - x*log\x + x //   /       /     2\   x*(1 + 2*x)\           /          /     2\\
---------------------- + |1 - log\x + x / - -----------|*log(x)*sin\-x + x*log\x + x //
          x              |                          2  |                               
                         \                     x + x   /

$$\left(- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x} - \log{\left(x^{2} + x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \log{\left(x^{2} + x \right)} - x \right)} + \frac{\cos{\left(- x \log{\left(x^{2} + x \right)} + x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                               /                                                                /                           2\                             \                                                                        \
 |                               |                                                                |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |            /     1 + 2*x                 \                             |
 |                               |                               2                                |2 + ----------- - ----------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|          2*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|
 |cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))   |/     1 + 2*x                 \                                 \         x        x*(1 + x) /                             |            \      1 + x                  /                             |
-|---------------------------- + ||-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *cos(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + -----------------------------------------------------------|*log(x) + --------------------------------------------------------------|
 |              2                \\      1 + x                  /                                                            1 + x                           /                                        x                               |
 \             x                                                                                                                                                                                                                      /

$$- (\left(\left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{\left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                              /                                                                /                           2\                             \                                                                                                  
  /                                                                  /                             2              3\                                                                                                                             \            |                                                                |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |                                                                                                  
  |                                                                  |    6*(1 + 2*x)   3*(1 + 2*x)    2*(1 + 2*x) |                                                                  /                           2\                             |            |                               2                                |2 + ----------- - ----------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|                                                                                                  
  |                                                                  |6 - ----------- - ------------ + ------------|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))     /     1 + 2*x                 \ |    2*(1 + 2*x)   (1 + 2*x) |                             |            |/     1 + 2*x                 \                                 \         x        x*(1 + x) /                             |                                      /     1 + 2*x                 \                             
  |                                 3                                |       1 + x       x*(1 + x)               2 |                                3*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*|2 + ----------- - ----------|*cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))|          3*||-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *cos(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + -----------------------------------------------------------|                                    3*|-1 + ------- + log(x*(1 + x))|*sin(x*(-1 + log(x*(1 + x))))
  |  /     1 + 2*x                 \                                 \                                  x*(1 + x)  /                                  \      1 + x                  / \         x        x*(1 + x) /                             |            \\      1 + x                  /                                                            1 + x                           /   2*cos(x*(-1 + log(x*(1 + x))))     \      1 + x                  /                             
- |- |-1 + ------- + log(x*(1 + x))| *sin(x*(-1 + log(x*(1 + x)))) + ---------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------|*log(x) - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------
  \  \      1 + x                  /                                                                  x*(1 + x)                                                                                 1 + x                                            /                                                                         x                                                                                 3                                                2                              
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            x                                                x

$$- \left(- \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{3} \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{3 \left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1} + \frac{\left(6 - \frac{6 \left(2 x + 1\right)}{x + 1} - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right)^{2} \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)} + \frac{\left(2 + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x + 1}\right)}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1 + \frac{2 x + 1}{x + 1}\right) \sin{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \left(\log{\left(x \left(x + 1\right) \right)} - 1\right) \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=lncos(x-x*ln(x+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución