Derivada de y=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

sin(x) + cos(x)
---------------
sin(x) - cos(x)

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

(sin(x) + cos(x))/(sin(x) - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sin{\left(2 x \right)} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) + cos(x)   (-cos(x) - sin(x))*(sin(x) + cos(x))
---------------- + ------------------------------------
sin(x) - cos(x)                              2         
                            (sin(x) - cos(x))

$$\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                       2\                  
|    2*(cos(x) + sin(x)) |                  
|2 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))
|                      2 |                  
\    (-cos(x) + sin(x))  /                  
--------------------------------------------
              -cos(x) + sin(x)

$$\frac{\left(2 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                              /                       2\\
 |                                            2 |    6*(cos(x) + sin(x)) ||
 |                           (cos(x) + sin(x)) *|5 + --------------------||
 |                       2                      |                      2 ||
 |    3*(cos(x) + sin(x))                       \    (-cos(x) + sin(x))  /|
-|2 + -------------------- + ---------------------------------------------|
 |                      2                                   2             |
 \    (-cos(x) + sin(x))                  (-cos(x) + sin(x))              /

$$- (\frac{\left(5 + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 2 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}})$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

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