Sr Examen

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Derivada de la función/ xlnx+5^x

Derivada de xlnx+5^x

Solución

Ha introducido [src]

            x
x*log(x) + 5

$$5^{x} + x \log{\left(x \right)}$$

x*log(x) + 5^x

Solución detallada

diferenciamos $5^{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                
1 + 5 *log(5) + log(x)

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

1    x    2   
- + 5 *log (5)
x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \frac{1}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  1     x    3   
- -- + 5 *log (5)
   2             
  x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xlnx+5^x