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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
(z^ dos - cuatro)/cos(z/ dos)
(z al cuadrado menos 4) dividir por coseno de (z dividir por 2)
(z en el grado dos menos cuatro) dividir por coseno de (z dividir por dos)
(z2-4)/cos(z/2)
z2-4/cosz/2
(z²-4)/cos(z/2)
(z en el grado 2-4)/cos(z/2)
z^2-4/cosz/2
(z^2-4) dividir por cos(z dividir por 2)
Expresiones semejantes
(z^2+4)/cos(z/2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ z^2-4/ (z^2-4)/cos(z/2)

Derivada de (z^2-4)/cos(z/2)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
z  - 4
------
   /z\
cos|-|
   \2/

$$\frac{z^{2} - 4}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

(z^2 - 4)/cos(z/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z^{2} - 4$ y $g{\left(z \right)} = \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{z}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{z}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + \frac{\left(z^{2} - 4\right) \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + \left(z^{2} - 4\right) \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos{\left(z \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 z \cos{\left(\frac{z}{2} \right)} + \left(z^{2} - 4\right) \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos{\left(z \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / 2    \    /z\
         \z  - 4/*sin|-|
 2*z                 \2/
------ + ---------------
   /z\           2/z\   
cos|-|      2*cos |-|   
   \2/            \2/

$$\frac{2 z}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{\left(z^{2} - 4\right) \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{2 \cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2/z\\                       
    |    2*sin |-||                       
    |          \2/| /      2\             
    |1 + ---------|*\-4 + z /             
    |        2/z\ |                    /z\
    |     cos |-| |             2*z*sin|-|
    \         \2/ /                    \2/
2 + ------------------------- + ----------
                4                    /z\  
                                  cos|-|  
                                     \2/  
------------------------------------------
                     /z\                  
                  cos|-|                  
                     \2/

$$\frac{\frac{2 z \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{\left(z^{2} - 4\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + 1\right)}{4} + 2}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /         2/z\\             /         2/z\\       
               |    2*sin |-||             |    6*sin |-||       
               |          \2/|   /      2\ |          \2/|    /z\
           3*z*|1 + ---------|   \-4 + z /*|5 + ---------|*sin|-|
     /z\       |        2/z\ |             |        2/z\ |    \2/
3*sin|-|       |     cos |-| |             |     cos |-| |       
     \2/       \         \2/ /             \         \2/ /       
-------- + ------------------- + --------------------------------
    /z\             2                             /z\            
 cos|-|                                      8*cos|-|            
    \2/                                           \2/            
-----------------------------------------------------------------
                                 /z\                             
                              cos|-|                             
                                 \2/

$$\frac{\frac{3 z \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + 1\right)}{2} + \frac{\left(z^{2} - 4\right) \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{z}{2} \right)}} + 5\right) \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{8 \cos{\left(\frac{z}{2} \right)}} + \frac{3 \sin{\left(\frac{z}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}}{\cos{\left(\frac{z}{2} \right)}}$$

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