Derivada de y=ln^4sin*2x

Solución

Ha introducido [src]

   4            
log (x)*sin(2*x)

$$\log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(2 x \right)}$$

log(x)^4*sin(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          3            
     4               4*log (x)*sin(2*x)
2*log (x)*cos(2*x) + ------------------
                             x

$$2 \log{\left(x \right)}^{4} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2    /     2               (-3 + log(x))*sin(2*x)   4*cos(2*x)*log(x)\
4*log (x)*|- log (x)*sin(2*x) - ---------------------- + -----------------|
          |                                2                     x        |
          \                               x                               /

$$4 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /                    2   \                  2                                              \       
  |       3               \6 - 9*log(x) + 2*log (x)/*sin(2*x)   12*log (x)*sin(2*x)   6*(-3 + log(x))*cos(2*x)*log(x)|       
4*|- 2*log (x)*cos(2*x) + ----------------------------------- - ------------------- - -------------------------------|*log(x)
  |                                         3                            x                            2              |       
  \                                        x                                                         x               /

$$4 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{3} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{12 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^4sin*2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución