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y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          ________________
         /    2           
tan(x)*\/  5*x  + 2*x + 1 
$$\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \tan{\left(x \right)}$$
tan(x)*sqrt(5*x^2 + 2*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________________                                    
  /    2            /       2   \     (1 + 5*x)*tan(x) 
\/  5*x  + 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + -------------------
                                       ________________
                                      /    2           
                                    \/  5*x  + 2*x + 1 
$$\frac{\left(5 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                2  \                                                                                
  |       (1 + 5*x)   |                                                                                
  |-5 + --------------|*tan(x)                                                                         
  |                  2|               ________________                          /       2   \          
  \     1 + 2*x + 5*x /              /              2  /       2   \          2*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)
- ---------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*tan(x) + -------------------------
         ________________                                                           ________________   
        /              2                                                           /              2    
      \/  1 + 2*x + 5*x                                                          \/  1 + 2*x + 5*x     
$$\frac{2 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                  /                2  \                                                                     /                2  \                                          
    /       2   \ |       (1 + 5*x)   |                                                                     |       (1 + 5*x)   |                                          
  3*\1 + tan (x)/*|-5 + --------------|                                                         3*(1 + 5*x)*|-5 + --------------|*tan(x)                                   
                  |                  2|        ________________                                             |                  2|            /       2   \                 
                  \     1 + 2*x + 5*x /       /              2  /       2   \ /         2   \               \     1 + 2*x + 5*x /          6*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)*tan(x)
- ------------------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ---------------------------------------- + --------------------------------
              ________________                                                                                            3/2                       ________________       
             /              2                                                                             /             2\                         /              2        
           \/  1 + 2*x + 5*x                                                                              \1 + 2*x + 5*x /                       \/  1 + 2*x + 5*x         
$$\frac{3 \left(5 x + 1\right) \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{3 \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)