________________ / 2 tan(x)*\/ 5*x + 2*x + 1
tan(x)*sqrt(5*x^2 + 2*x + 1)
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
________________ / 2 / 2 \ (1 + 5*x)*tan(x) \/ 5*x + 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + ------------------- ________________ / 2 \/ 5*x + 2*x + 1
/ 2 \ | (1 + 5*x) | |-5 + --------------|*tan(x) | 2| ________________ / 2 \ \ 1 + 2*x + 5*x / / 2 / 2 \ 2*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x) - ---------------------------- + 2*\/ 1 + 2*x + 5*x *\1 + tan (x)/*tan(x) + ------------------------- ________________ ________________ / 2 / 2 \/ 1 + 2*x + 5*x \/ 1 + 2*x + 5*x
/ 2 \ / 2 \ / 2 \ | (1 + 5*x) | | (1 + 5*x) | 3*\1 + tan (x)/*|-5 + --------------| 3*(1 + 5*x)*|-5 + --------------|*tan(x) | 2| ________________ | 2| / 2 \ \ 1 + 2*x + 5*x / / 2 / 2 \ / 2 \ \ 1 + 2*x + 5*x / 6*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)*tan(x) - ------------------------------------- + 2*\/ 1 + 2*x + 5*x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ---------------------------------------- + -------------------------------- ________________ 3/2 ________________ / 2 / 2\ / 2 \/ 1 + 2*x + 5*x \1 + 2*x + 5*x / \/ 1 + 2*x + 5*x