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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de (1-2*x)^3
Derivada de (sinx)^x
Derivada de x^-9
Expresiones idénticas
y=tgx*sqrt(5x^ dos +2x+ uno)
y es igual a tgx multiplicar por raíz cuadrada de (5x al cuadrado más 2x más 1)
y es igual a tgx multiplicar por raíz cuadrada de (5x en el grado dos más 2x más uno)
y=tgx*√(5x^2+2x+1)
y=tgx*sqrt(5x2+2x+1)
y=tgx*sqrt5x2+2x+1
y=tgx*sqrt(5x²+2x+1)
y=tgx*sqrt(5x en el grado 2+2x+1)
y=tgxsqrt(5x^2+2x+1)
y=tgxsqrt(5x2+2x+1)
y=tgxsqrt5x2+2x+1
y=tgxsqrt5x^2+2x+1
Expresiones semejantes
y=tgx*sqrt(5x^2+2x-1)
y=tgx*sqrt(5x^2-2x+1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x^3)+sinx+x^6
sqrt(5*x)
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)
sqrt(x)+1/x

Derivada de la función/ x^2+2/ y=tgx/ x*sqrt/ y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Solución

Ha introducido [src]

          ________________
         /    2           
tan(x)*\/  5*x  + 2*x + 1

$$\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*sqrt(5*x^2 + 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $5 x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $10 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $10 x + 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $10 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10 x + 2}{2 \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}}$
Como resultado de: $\frac{\left(10 x + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \frac{\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{2} + 2 x + \frac{\left(5 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{2} + 2 x + \frac{\left(5 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________________                                    
  /    2            /       2   \     (1 + 5*x)*tan(x) 
\/  5*x  + 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + -------------------
                                       ________________
                                      /    2           
                                    \/  5*x  + 2*x + 1

$$\frac{\left(5 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /                2  \                                                                                
  |       (1 + 5*x)   |                                                                                
  |-5 + --------------|*tan(x)                                                                         
  |                  2|               ________________                          /       2   \          
  \     1 + 2*x + 5*x /              /              2  /       2   \          2*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)
- ---------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*tan(x) + -------------------------
         ________________                                                           ________________   
        /              2                                                           /              2    
      \/  1 + 2*x + 5*x                                                          \/  1 + 2*x + 5*x

$$\frac{2 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \tan{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                  /                2  \                                                                     /                2  \                                          
    /       2   \ |       (1 + 5*x)   |                                                                     |       (1 + 5*x)   |                                          
  3*\1 + tan (x)/*|-5 + --------------|                                                         3*(1 + 5*x)*|-5 + --------------|*tan(x)                                   
                  |                  2|        ________________                                             |                  2|            /       2   \                 
                  \     1 + 2*x + 5*x /       /              2  /       2   \ /         2   \               \     1 + 2*x + 5*x /          6*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)*tan(x)
- ------------------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ---------------------------------------- + --------------------------------
              ________________                                                                                            3/2                       ________________       
             /              2                                                                             /             2\                         /              2        
           \/  1 + 2*x + 5*x                                                                              \1 + 2*x + 5*x /                       \/  1 + 2*x + 5*x

$$\frac{3 \left(5 x + 1\right) \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{3 \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución