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y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)
Derivada de la función/ x^2+2/ y=tgx/ x*sqrt/ y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________
         /    2           
tan(x)*\/  5*x  + 2*x + 1
(5x2+2x)+1tan⁡(x)\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*sqrt(5*x^2 + 2*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    g(x)=(5x2+2x)+1g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(5x2+2x)+1u = \left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((5x2+2x)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (5x2+2x)+1\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 5x2+2x5 x^{2} + 2 x miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 10x10 x

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 10x+210 x + 2

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 10x+210 x + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      10x+22(5x2+2x)+1\frac{10 x + 2}{2 \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}}

    Como resultado de: (10x+2)tan⁡(x)2(5x2+2x)+1+(5x2+2x)+1(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)\frac{\left(10 x + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \frac{\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    5x2+2x+(5x+1)sin⁡(2x)2+15x2+2x+1cos⁡2(x)\frac{5 x^{2} + 2 x + \frac{\left(5 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

5x2+2x+(5x+1)sin⁡(2x)2+15x2+2x+1cos⁡2(x)\frac{5 x^{2} + 2 x + \frac{\left(5 x + 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2} + 1}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________________                                    
  /    2            /       2   \     (1 + 5*x)*tan(x) 
\/  5*x  + 2*x + 1 *\1 + tan (x)/ + -------------------
                                       ________________
                                      /    2           
                                    \/  5*x  + 2*x + 1
(5x+1)tan⁡(x)(5x2+2x)+1+(5x2+2x)+1(tan⁡2(x)+1)\frac{\left(5 x + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1}} + \sqrt{\left(5 x^{2} + 2 x\right) + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                2  \                                                                                
  |       (1 + 5*x)   |                                                                                
  |-5 + --------------|*tan(x)                                                                         
  |                  2|               ________________                          /       2   \          
  \     1 + 2*x + 5*x /              /              2  /       2   \          2*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)
- ---------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*tan(x) + -------------------------
         ________________                                                           ________________   
        /              2                                                           /              2    
      \/  1 + 2*x + 5*x                                                          \/  1 + 2*x + 5*x
2(5x+1)(tan⁡2(x)+1)5x2+2x+1−((5x+1)25x2+2x+1−5)tan⁡(x)5x2+2x+1+2(tan⁡2(x)+1)5x2+2x+1tan⁡(x)\frac{2 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{\left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1} \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                  /                2  \                                                                     /                2  \                                          
    /       2   \ |       (1 + 5*x)   |                                                                     |       (1 + 5*x)   |                                          
  3*\1 + tan (x)/*|-5 + --------------|                                                         3*(1 + 5*x)*|-5 + --------------|*tan(x)                                   
                  |                  2|        ________________                                             |                  2|            /       2   \                 
                  \     1 + 2*x + 5*x /       /              2  /       2   \ /         2   \               \     1 + 2*x + 5*x /          6*\1 + tan (x)/*(1 + 5*x)*tan(x)
- ------------------------------------- + 2*\/  1 + 2*x + 5*x  *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + ---------------------------------------- + --------------------------------
              ________________                                                                                            3/2                       ________________       
             /              2                                                                             /             2\                         /              2        
           \/  1 + 2*x + 5*x                                                                              \1 + 2*x + 5*x /                       \/  1 + 2*x + 5*x
3(5x+1)((5x+1)25x2+2x+1−5)tan⁡(x)(5x2+2x+1)32+6(5x+1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)5x2+2x+1−3((5x+1)25x2+2x+1−5)(tan⁡2(x)+1)5x2+2x+1+2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)5x2+2x+1\frac{3 \left(5 x + 1\right) \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(5 x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(5 x + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} - \frac{3 \left(\frac{\left(5 x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 2 x + 1} - 5\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sqrt{5 x^{2} + 2 x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tgx*sqrt(5x^2+2x+1)
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