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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
xe^(((-x)^ dos)/ dos)
xe en el grado ((( menos x) al cuadrado ) dividir por 2)
xe en el grado ((( menos x) en el grado dos) dividir por dos)
xe(((-x)2)/2)
xe-x2/2
xe^(((-x)²)/2)
xe en el grado (((-x) en el grado 2)/2)
xe^-x^2/2
xe^(((-x)^2) dividir por 2)
Expresiones semejantes
xe^(((x)^2)/2)
Expresiones con funciones
xe
xe^(x*5,5)
xe^(x-2)+3
xe^x+2-2x+3
xe^(-(x^2)/2)
xe^(-(x^(2))/(2))

Derivada de la función/ xe^(((-x)^2)/2)

Derivada de xe^(((-x)^2)/2)

Solución

Ha introducido [src]

       2
   (-x) 
   -----
     2  
x*E

$$e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}} x$$

x*E^((-x)^2/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\left(- x\right)^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\left(- x\right)^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}}$
Como resultado de: $e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Respuesta:

$\left(x^{2} + 1\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2           2
 (-x)        (-x) 
 -----       -----
   2      2    2  
E      + x *e

$$e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}} + x^{2} e^{\frac{\left(- x\right)^{2}}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2
            x 
            --
  /     2\  2 
x*\3 + x /*e

$$x \left(x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2
                          x 
                          --
/       2    2 /     2\\  2 
\3 + 3*x  + x *\3 + x //*e

$$\left(x^{2} \left(x^{2} + 3\right) + 3 x^{2} + 3\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

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