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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=cos^ cuatro (uno -5x+6x^ dos +√x)
y es igual a coseno de en el grado 4(1 menos 5x más 6x al cuadrado más √x)
y es igual a coseno de en el grado cuatro (uno menos 5x más 6x en el grado dos más √x)
y=cos4(1-5x+6x2+√x)
y=cos41-5x+6x2+√x
y=cos⁴(1-5x+6x²+√x)
y=cos en el grado 4(1-5x+6x en el grado 2+√x)
y=cos^41-5x+6x^2+√x
Expresiones semejantes
y=cos^4(1+5x+6x^2+√x)
y=cos^4(1-5x-6x^2+√x)
y=cos^4(1-5x+6x^2-√x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x)+3^x

Derivada de la función/ y=cos/ x^2+√x/ y=cos^4(1-5x+6x^2+√x)

Derivada de y=cos^4(1-5x+6x^2+√x)

Solución

Ha introducido [src]

   4/             2     ___\
cos \1 - 5*x + 6*x  + \/ x /

\cos^{4}{\left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right) \right)}

cos(1 - 5*x + 6*x^2 + sqrt(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right) \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right) \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right)$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $1 - 5 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-5$
        
        Como resultado de: $-5$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $12 x$
      Como resultado de: $12 x - 5$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $12 x - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(12 x - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 4 \left(12 x - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right) \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(\sqrt{x} \left(24 x - 10\right) + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(\sqrt{x} \left(24 x - 10\right) + 1\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3/             2     ___\ /        1          \    /      ___            2\
-4*cos \1 - 5*x + 6*x  + \/ x /*|-5 + ------- + 12*x|*sin\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /
                                |         ___       |                            
                                \     2*\/ x        /

- 4 \left(12 x - 5 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + \left(6 x^{2} + \left(1 - 5 x\right)\right) \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             /                      2                                                      2                                                                                                   \
   2/      ___            2\ |  /        1         \     2/      ___            2\     /        1         \     2/      ___            2\   /      1  \    /      ___            2\    /      ___            2\|
cos \1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*|- |-10 + ----- + 24*x| *cos \1 + \/ x  - 5*x + 6*x / + 3*|-10 + ----- + 24*x| *sin \1 + \/ x  - 5*x + 6*x / - |48 - ----|*cos\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*sin\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /|
                             |  |        ___       |                                   |        ___       |                                 |      3/2|                                                        |
                             \  \      \/ x        /                                   \      \/ x        /                                 \     x   /                                                        /

\left(- \left(48 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} + 3 \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} - \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                              3/      ___            2\ /      1  \ /        1         \        2/      ___            2\ /      1  \ /        1         \    /      ___            2\\                            
|                                                                                                                                                                                                         3*cos \1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*|48 - ----|*|-10 + ----- + 24*x|   9*sin \1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*|48 - ----|*|-10 + ----- + 24*x|*cos\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /|                            
|                        3                                                      3                                                                 2/      ___            2\    /      ___            2\                                  |      3/2| |        ___       |                                  |      3/2| |        ___       |                            |                            
|    /        1         \     3/      ___            2\     /        1         \     2/      ___            2\    /      ___            2\   3*cos \1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*sin\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /                                  \     x   / \      \/ x        /                                  \     x   / \      \/ x        /                            |    /      ___            2\
|- 3*|-10 + ----- + 24*x| *sin \1 + \/ x  - 5*x + 6*x / + 5*|-10 + ----- + 24*x| *cos \1 + \/ x  - 5*x + 6*x /*sin\1 + \/ x  - 5*x + 6*x / - ---------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------------------|*cos\1 + \/ x  - 5*x + 6*x /
|    |        ___       |                                   |        ___       |                                                                                          5/2                                                            2                                                                               2                                             |                            
\    \      \/ x        /                                   \      \/ x        /                                                                                       2*x                                                                                                                                                                                             /

\left(\frac{9 \left(48 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}}{2} - \frac{3 \left(48 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \cos^{3}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}}{2} - 3 \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} + 5 \left(24 x - 10 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left(\sqrt{x} + 6 x^{2} - 5 x + 1 \right)}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^4(1-5x+6x^2+√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución