Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (4-3*x)^7
-
Derivada de 2^√x
-
Derivada de 3^(1/x)
-
Derivada de 2*x+8/x
-
Expresiones idénticas
- (x(xsin(x)+2cos(x)))/(x(xcos(x)-2sin(x)))
- (x(x seno de (x) más 2 coseno de (x))) dividir por (x(x coseno de (x) menos 2 seno de (x)))
- xxsinx+2cosx/xxcosx-2sinx
- (x(xsin(x)+2cos(x))) dividir por (x(xcos(x)-2sin(x)))
-
Expresiones semejantes
- (x(xsin(x)+2cos(x)))/(x(xcos(x)+2sin(x)))
- (x(xsin(x)-2cos(x)))/(x(xcos(x)-2sin(x)))
- (x(xsinx+2cosx))/(x(xcosx-2sinx))
-
Expresiones con funciones
- xsin
- xsin(x)(e^x)
- xsin(x)+cos
- xsinx+cosx-5/8sinx
- xsinxarctgx
- xsin(x+9)
Derivada de (x(xsin(x)+2cos(x)))/(x(xcos(x)-2sin(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
x*(x*sin(x) + 2*cos(x)) ----------------------- x*(x*cos(x) - 2*sin(x))
$$\frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}$$
(x*(x*sin(x) + 2*cos(x)))/((x*(x*cos(x) - 2*sin(x))))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
-
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
1 (x*sin(x) + 2*cos(x))*(2*sin(x) - x*(-cos(x) - x*sin(x)) - x*cos(x))
-----------------------*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x)) + --------------------------------------------------------------------
x*(x*cos(x) - 2*sin(x)) 2
x*(x*cos(x) - 2*sin(x))
$$\frac{1}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} \left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- x \left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 / 1 x*sin(x) + cos(x) \ 2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x) (x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))\
(2*cos(x) + x*sin(x))*|2*cos(x) + x *cos(x) + |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) - ------------------------------------------- + 2*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------|
2 \ \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ x -2*sin(x) + x*cos(x) / 2*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))
-2*sin(x) - x *sin(x) + 2*x*cos(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------
-2*sin(x) + x*cos(x) x*(-2*sin(x) + x*cos(x))
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x*(-2*sin(x) + x*cos(x))
$$\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ / 2 \ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ \
| / 2 \ / 2 \ |- - + --------------------|*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) / 2 \ 2 |- - + --------------------|*(x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))|
| |2 cos(x) 2*(x*sin(x) + cos(x)) 2*(x*sin(x) + cos(x)) | 3*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ 3*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ (2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*cos(x) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ 4*(x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) 3*(x*sin(x) + cos(x))*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ 3*(x*sin(x) + cos(x)) *(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ |
(2*cos(x) + x*sin(x))*|4*cos(x) + (2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*|-- + -------------------- - ------------------------- + -------------------------| - x*sin(x) - ------------------------------------- + ----------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------| / 2 / 1 x*sin(x) + cos(x) \ 2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x) (x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))\
| | 3 -2*sin(x) + x*cos(x) 2 2| 2 3 x -2*sin(x) + x*cos(x) 2 2 x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) 2 x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) | / 2 \ 3*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x))*|2*cos(x) + x *cos(x) + |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) - ------------------------------------------- + 2*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------|
\ \x x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) / x x x x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) / 3*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*\2*sin(x) + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ \ \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ x -2*sin(x) + x*cos(x) /
-4*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-2*sin(x) + x*cos(x) 2 2
x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x *(-2*sin(x) + x*cos(x))
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-2*sin(x) + x*cos(x)
$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} + \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{2}{x^{3}}\right) + 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{4 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} - \frac{\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{3 \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(x \left(x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) + x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} + \left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}\right)}}{x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico