x*(x*sin(x) + 2*cos(x)) ----------------------- x*(x*cos(x) - 2*sin(x))
(x*(x*sin(x) + 2*cos(x)))/((x*(x*cos(x) - 2*sin(x))))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de:
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Como resultado de:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
1 (x*sin(x) + 2*cos(x))*(2*sin(x) - x*(-cos(x) - x*sin(x)) - x*cos(x)) -----------------------*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x)) + -------------------------------------------------------------------- x*(x*cos(x) - 2*sin(x)) 2 x*(x*cos(x) - 2*sin(x))
/ 2 / 1 x*sin(x) + cos(x) \ 2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x) (x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))\ (2*cos(x) + x*sin(x))*|2*cos(x) + x *cos(x) + |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) - ------------------------------------------- + 2*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------| 2 \ \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ x -2*sin(x) + x*cos(x) / 2*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) -2*sin(x) - x *sin(x) + 2*x*cos(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------- -2*sin(x) + x*cos(x) x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- x*(-2*sin(x) + x*cos(x))
/ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ / 2 \ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ / 1 x*sin(x) + cos(x) \ \ | / 2 \ / 2 \ |- - + --------------------|*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) / 2 \ 2 |- - + --------------------|*(x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))| | |2 cos(x) 2*(x*sin(x) + cos(x)) 2*(x*sin(x) + cos(x)) | 3*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ 3*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ (2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*cos(x) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ 4*(x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) 3*(x*sin(x) + cos(x))*\2*cos(x) + x *cos(x) + 2*x*sin(x)/ 3*(x*sin(x) + cos(x)) *(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ | (2*cos(x) + x*sin(x))*|4*cos(x) + (2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*|-- + -------------------- - ------------------------- + -------------------------| - x*sin(x) - ------------------------------------- + ----------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------| / 2 / 1 x*sin(x) + cos(x) \ 2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x) (x*sin(x) + cos(x))*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))\ | | 3 -2*sin(x) + x*cos(x) 2 2| 2 3 x -2*sin(x) + x*cos(x) 2 2 x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) 2 x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) | / 2 \ 3*(2*cos(x) + x*(-sin(x) + x*cos(x)) + x*sin(x))*|2*cos(x) + x *cos(x) + |- - + --------------------|*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x)) - ------------------------------------------- + 2*x*sin(x) + -----------------------------------------------------------------| \ \x x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) / x x x x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x*(-2*sin(x) + x*cos(x)) / 3*(2*sin(x) + x*(x*sin(x) + cos(x)) - x*cos(x))*\2*sin(x) + x *sin(x) - 2*x*cos(x)/ \ \ x -2*sin(x) + x*cos(x)/ x -2*sin(x) + x*cos(x) / -4*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -2*sin(x) + x*cos(x) 2 2 x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) x *(-2*sin(x) + x*cos(x)) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -2*sin(x) + x*cos(x)