Sr Examen

Otras calculadoras

cot(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ cot(1/x)

Derivada de cot(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /1\
cot|-|
   \x/
cot⁡(1x)\cot{\left(\frac{1}{x} \right)} 
cot(1/x)
Solución detallada

  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

    Method #1

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      cot⁡(1x)=1tan⁡(1x)\cot{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}

    2. Sustituimos u=tan⁡(1x)u = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}.

    3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(1x)\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(1x)=sin⁡(1x)cos⁡(1x)\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(1x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} y g(x)=cos⁡(1x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          sin⁡(1x)x2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −sin⁡2(1x)x2−cos⁡2(1x)x2cos⁡2(1x)\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −−sin⁡2(1x)x2−cos⁡2(1x)x2cos⁡2(1x)tan⁡2(1x)- \frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

    Method #2

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      cot⁡(1x)=cos⁡(1x)sin⁡(1x)\cot{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=cos⁡(1x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} y g(x)=sin⁡(1x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(1x)x2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(1x)x2+cos⁡2(1x)x2sin⁡2(1x)\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

  2. Simplificamos:

    1x2sin⁡2(1x)\frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Respuesta:

1x2sin⁡2(1x)\frac{1}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 /        2/1\\ 
-|-1 - cot |-|| 
 \         \x// 
----------------
        2       
       x
−−cot⁡2(1x)−1x2- \frac{- \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /        /1\\
                |     cot|-||
  /       2/1\\ |        \x/|
2*|1 + cot |-||*|-1 + ------|
  \        \x// \       x   /
-----------------------------
               3             
              x
2(−1+cot⁡(1x)x)(cot⁡2(1x)+1)x3\frac{2 \left(-1 + \frac{\cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                /           2/1\        /1\        2/1\\
                |    1 + cot |-|   6*cot|-|   2*cot |-||
  /       2/1\\ |            \x/        \x/         \x/|
2*|1 + cot |-||*|3 + ----------- - -------- + ---------|
  \        \x// |          2          x            2   |
                \         x                       x    /
--------------------------------------------------------
                            4                           
                           x
2(cot⁡2(1x)+1)(3−6cot⁡(1x)x+cot⁡2(1x)+1x2+2cot⁡2(1x)x2)x4\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(3 - \frac{6 \cot{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x^{2}} + \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cot(1/x)
    © Sr Examen – Калькулятор