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Derivada de la función/ x*exp^x*(a*cos(x)+b*sin(x))

Derivada de x*exp^x*(a*cos(x)+b*sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x                      
x*E *(a*cos(x) + b*sin(x))
exx(acos⁡(x)+bsin⁡(x))e^{x} x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) 
(x*E^x)*(a*cos(x) + b*sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=exxf{\left(x \right)} = e^{x} x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: ex+xexe^{x} + x e^{x}

    g(x)=acos⁡(x)+bsin⁡(x)g{\left(x \right)} = a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos acos⁡(x)+bsin⁡(x)a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −asin⁡(x)- a \sin{\left(x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: bcos⁡(x)b \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −asin⁡(x)+bcos⁡(x)- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x(−asin⁡(x)+bcos⁡(x))ex+(ex+xex)(acos⁡(x)+bsin⁡(x))x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)

  2. Simplificamos:

    (−x(asin⁡(x)−bcos⁡(x))+(x+1)(acos⁡(x)+bsin⁡(x)))ex\left(- x \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}

Respuesta:

(−x(asin⁡(x)−bcos⁡(x))+(x+1)(acos⁡(x)+bsin⁡(x)))ex\left(- x \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}

Primera derivada [src] 
/ x      x\                                                  x
\E  + x*e /*(a*cos(x) + b*sin(x)) + x*(b*cos(x) - a*sin(x))*e
x(−asin⁡(x)+bcos⁡(x))ex+(ex+xex)(acos⁡(x)+bsin⁡(x))x \left(- a \sin{\left(x \right)} + b \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                             x
((2 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - x*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 2*(1 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)))*e
(−x(acos⁡(x)+bsin⁡(x))−2(x+1)(asin⁡(x)−bcos⁡(x))+(x+2)(acos⁡(x)+bsin⁡(x)))ex\left(- x \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                               x
(x*(a*sin(x) - b*cos(x)) + (3 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 3*(1 + x)*(a*cos(x) + b*sin(x)) - 3*(2 + x)*(a*sin(x) - b*cos(x)))*e
(x(asin⁡(x)−bcos⁡(x))−3(x+1)(acos⁡(x)+bsin⁡(x))−3(x+2)(asin⁡(x)−bcos⁡(x))+(x+3)(acos⁡(x)+bsin⁡(x)))ex\left(x \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(x \right)} - b \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \cos{\left(x \right)} + b \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{x}
Simplificar
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