Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=log^ dos *5x*(x^ cuatro - uno)^ tres
y es igual a logaritmo de al cuadrado multiplicar por 5x multiplicar por (x en el grado 4 menos 1) al cubo
y es igual a logaritmo de en el grado dos multiplicar por 5x multiplicar por (x en el grado cuatro menos uno) en el grado tres
y=log2*5x*(x4-1)3
y=log2*5x*x4-13
y=log²*5x*(x⁴-1)³
y=log en el grado 2*5x*(x en el grado 4-1) en el grado 3
y=log^25x(x^4-1)^3
y=log25x(x4-1)3
y=log25xx4-13
y=log^25xx^4-1^3
Expresiones semejantes
y=log^2*5x*(x^4+1)^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(1+1/(x^2))
log(3*x+2)
log(1-t^2)
log((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ x^4-1/ y=log/ y=log^2*5x*(x^4-1)^3

Derivada de y=log^25x(x^4-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

                  3
   2      / 4    \ 
log (5)*x*\x  - 1/

$$x \log{\left(5 \right)}^{2} \left(x^{4} - 1\right)^{3}$$

(log(5)^2*x)*(x^4 - 1)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(5 \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(5 \right)}^{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{4} - 1\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4 x^{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right)^{2}$
Como resultado de: $12 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(13 x^{4} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(x^{4} - 1\right)^{2} \left(13 x^{4} - 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3                         2        
/ 4    \     2          4 / 4    \     2   
\x  - 1/ *log (5) + 12*x *\x  - 1/ *log (5)

$$12 x^{4} \left(x^{4} - 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + \left(x^{4} - 1\right)^{3} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3    2    /      4\ /         4\
12*x *log (5)*\-1 + x /*\-5 + 13*x /

$$12 x^{3} \left(x^{4} - 1\right) \left(13 x^{4} - 5\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /           2                                                     \
    2    2    |  /      4\        8     /      4\ /         4\       4 /      4\|
12*x *log (5)*\6*\-1 + x /  + 32*x  + 3*\-1 + x /*\-3 + 11*x / + 72*x *\-1 + x //

$$12 x^{2} \left(32 x^{8} + 72 x^{4} \left(x^{4} - 1\right) + 6 \left(x^{4} - 1\right)^{2} + 3 \left(x^{4} - 1\right) \left(11 x^{4} - 3\right)\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=log^25x(x^4-1)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=log^2*5x*(x^4-1)^3

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Definida a trozos:

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Derivada de y=log^25x(x^4-1)^3