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y=((tg)*(4x+(pi/2)))
Derivada de la función/ x+(pi/2)/ y=((tg)*(4x+(pi/2)))

Derivada de y=((tg)*(4x+(pi/2)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /      pi\
tan(x)*|4*x + --|
       \      2 /
(4x+π2)tan⁡(x)\left(4 x + \frac{\pi}{2}\right) \tan{\left(x \right)} 
tan(x)*(4*x + pi/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(8x+π)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(8 x + \pi\right) \tan{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=8x+πf{\left(x \right)} = 8 x + \pi; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 8x+π8 x + \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 88

        Como resultado de: 88

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: (8x+π)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+8tan⁡(x)\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 \tan{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (8x+π)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))2cos⁡2(x)+4tan⁡(x)\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    8x+4sin⁡(2x)+π2cos⁡2(x)\frac{8 x + 4 \sin{\left(2 x \right)} + \pi}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

8x+4sin⁡(2x)+π2cos⁡2(x)\frac{8 x + 4 \sin{\left(2 x \right)} + \pi}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           /       2   \ /      pi\
4*tan(x) + \1 + tan (x)/*|4*x + --|
                         \      2 /
(4x+π2)(tan⁡2(x)+1)+4tan⁡(x)\left(4 x + \frac{\pi}{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /       2   \                  \
  |         2      \1 + tan (x)/*(pi + 8*x)*tan(x)|
2*|4 + 4*tan (x) + -------------------------------|
  \                               2               /
2((8x+π)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)2+4tan⁡2(x)+4)2 \left(\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /       2   \                                         
  |1   tan (x)| /            /         2   \           \
2*|- + -------|*\24*tan(x) + \1 + 3*tan (x)/*(pi + 8*x)/
  \2      2   /
2((8x+π)(3tan⁡2(x)+1)+24tan⁡(x))(tan⁡2(x)2+12)2 \left(\left(8 x + \pi\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((tg)*(4x+(pi/2)))
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