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Derivada de:
Derivada de x=1
Derivada de x^(27^x)*27^x
Derivada de (sin(x)/1+cos(x))^2
Derivada de i*n*(3*x+7)
Expresiones idénticas
y=((tg)*(4x+(pi/ dos)))
y es igual a ((tg) multiplicar por (4x más ( número pi dividir por 2)))
y es igual a ((tg) multiplicar por (4x más ( número pi dividir por dos)))
y=((tg)(4x+(pi/2)))
y=tg4x+pi/2
y=((tg)*(4x+(pi dividir por 2)))
Expresiones semejantes
y=((tg)*(4x-(pi/2)))

Derivada de la función/ x+(pi/2)/ y=((tg)*(4x+(pi/2)))

Derivada de y=((tg)*(4x+(pi/2)))

Solución

Ha introducido [src]

       /      pi\
tan(x)*|4*x + --|
       \      2 /

$$\left(4 x + \frac{\pi}{2}\right) \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(4*x + pi/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(8 x + \pi\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 8 x + \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $8 x + \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de: $8$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 \tan{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{8 x + 4 \sin{\left(2 x \right)} + \pi}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 x + 4 \sin{\left(2 x \right)} + \pi}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /       2   \ /      pi\
4*tan(x) + \1 + tan (x)/*|4*x + --|
                         \      2 /

$$\left(4 x + \frac{\pi}{2}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /       2   \                  \
  |         2      \1 + tan (x)/*(pi + 8*x)*tan(x)|
2*|4 + 4*tan (x) + -------------------------------|
  \                               2               /

$$2 \left(\frac{\left(8 x + \pi\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2   \                                         
  |1   tan (x)| /            /         2   \           \
2*|- + -------|*\24*tan(x) + \1 + 3*tan (x)/*(pi + 8*x)/
  \2      2   /

$$2 \left(\left(8 x + \pi\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 24 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=((tg)*(4x+(pi/2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

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