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log(cinco + dos *x)/((dos *x))
logaritmo de (5 más 2 multiplicar por x) dividir por ((2 multiplicar por x))
logaritmo de (cinco más dos multiplicar por x) dividir por ((dos multiplicar por x))
log(5+2x)/((2x))
log5+2x/2x
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log(5-2*x)/((2*x))
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Logaritmo log
log(x)+(x+1)^3
log(acos(1/sqrt(x)))
log(3/x)
log(4+3*x)
log(1-cos(x))^(2)

Derivada de la función/ log(5+2*x)/((2*x))

Derivada de log(5+2x)/((2x))

Solución

Ha introducido [src]

log(5 + 2*x)
------------
    2*x

$$\frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2 x}$$

log(5 + 2*x)/((2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{4 x}{2 x + 5} - 2 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{4 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\left(2 x + 5\right) \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}}{x^{2} \left(2 x + 5\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\left(2 x + 5\right) \log{\left(2 x + 5 \right)}}{2}}{x^{2} \left(2 x + 5\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                 
 2*---                
   2*x    log(5 + 2*x)
------- - ------------
5 + 2*x          2    
              2*x

$$\frac{2 \frac{1}{2 x}}{2 x + 5} - \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2        log(5 + 2*x)        2     
- ---------- + ------------ - -----------
           2         2        x*(5 + 2*x)
  (5 + 2*x)         x                    
-----------------------------------------
                    x

$$\frac{- \frac{2}{\left(2 x + 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 5\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    8        3*log(5 + 2*x)        6              6      
---------- - -------------- + ------------ + ------------
         3          3                    2    2          
(5 + 2*x)          x          x*(5 + 2*x)    x *(5 + 2*x)
---------------------------------------------------------
                            x

$$\frac{\frac{8}{\left(2 x + 5\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(2 x + 5\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(2 x + 5\right)} - \frac{3 \log{\left(2 x + 5 \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

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