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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=sin(x)/ ocho ^x
y es igual a seno de (x) dividir por 8 en el grado x
y es igual a seno de (x) dividir por ocho en el grado x
y=sin(x)/8x
y=sinx/8x
y=sinx/8^x
y=sin(x) dividir por 8^x
Expresiones semejantes
y=sinx/8^x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ sin(x)/ y=sin/ y=sin(x)/8^x

Derivada de y=sin(x)/8^x

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)
------
   x  
  8

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{8^{x}}$$

sin(x)/8^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 8^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$8^{- 2 x} \left(- 8^{x} \log{\left(8 \right)} \sin{\left(x \right)} + 8^{x} \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$8^{- x} \left(- \log{\left(8^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$8^{- x} \left(- \log{\left(8^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x           -x              
8  *cos(x) - 8  *log(8)*sin(x)

$$- 8^{- x} \log{\left(8 \right)} \sin{\left(x \right)} + 8^{- x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /             2                            \
8  *\-sin(x) + log (8)*sin(x) - 2*cos(x)*log(8)/

$$8^{- x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(8 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 \log{\left(8 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /             3                  2                            \
8  *\-cos(x) - log (8)*sin(x) + 3*log (8)*cos(x) + 3*log(8)*sin(x)/

$$8^{- x} \left(- \log{\left(8 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 \log{\left(8 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(8 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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