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y=sqrt(tan^2(9x))

Derivada de y=sqrt(tan^2(9x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________
  /    2      
\/  tan (9*x) 
$$\sqrt{\tan^{2}{\left(9 x \right)}}$$
sqrt(tan(9*x)^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/           2     \           
\18 + 18*tan (9*x)/*|tan(9*x)|
------------------------------
          2*tan(9*x)          
$$\frac{\left(18 \tan^{2}{\left(9 x \right)} + 18\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{2 \tan{\left(9 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                   /               /       2     \                  /       2     \           \
   /       2     \ |               \1 + tan (9*x)/*sign(tan(9*x))   \1 + tan (9*x)/*|tan(9*x)||
81*\1 + tan (9*x)/*|2*|tan(9*x)| + ------------------------------ - --------------------------|
                   |                          tan(9*x)                         2              |
                   \                                                        tan (9*x)         /
$$81 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)}}{\tan{\left(9 x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan^{2}{\left(9 x \right)}} + 2 \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|\right)$$
Tercera derivada [src]
                     /                                                                          2                                       2                             2                                              \
                     |                                                           /       2     \                         /       2     \               /       2     \                     /       2     \           |
     /       2     \ |                          /       2     \                  \1 + tan (9*x)/ *DiracDelta(tan(9*x))   \1 + tan (9*x)/ *|tan(9*x)|   \1 + tan (9*x)/ *sign(tan(9*x))   2*\1 + tan (9*x)/*|tan(9*x)||
1458*\1 + tan (9*x)/*|2*|tan(9*x)|*tan(9*x) + 3*\1 + tan (9*x)/*sign(tan(9*x)) + ------------------------------------- + --------------------------- - ------------------------------- - ----------------------------|
                     |                                                                          tan(9*x)                             3                               2                             tan(9*x)          |
                     \                                                                                                            tan (9*x)                       tan (9*x)                                          /
$$1458 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \delta\left(\tan{\left(9 x \right)}\right)}{\tan{\left(9 x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)}}{\tan^{2}{\left(9 x \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right)^{2} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan^{3}{\left(9 x \right)}} + 3 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(\tan{\left(9 x \right)} \right)} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(9 x \right)} + 1\right) \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|}{\tan{\left(9 x \right)}} + 2 \tan{\left(9 x \right)} \left|{\tan{\left(9 x \right)}}\right|\right)$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(tan^2(9x))