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tan(x)/sqrt(x)
Derivada de la función/ tan(x)/ sqrt(x)/ tan(x)/sqrt(x)

Derivada de tan(x)/sqrt(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
tan(x)
------
  ___ 
\/ x
tan⁡(x)x\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} 
tan(x)/sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)−tan⁡(x)2xx\frac{\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    x−sin⁡(2x)4x32cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x−sin⁡(2x)4x32cos⁡2(x)\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2            
1 + tan (x)   tan(x)
----------- - ------
     ___         3/2
   \/ x       2*x
tan⁡2(x)+1x−tan⁡(x)2x32\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2                                       
  1 + tan (x)     /       2   \          3*tan(x)
- ----------- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + --------
       x                                      2  
                                           4*x   
-------------------------------------------------
                        ___                      
                      \/ x
2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−tan⁡2(x)+1x+3tan⁡(x)4x2x\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{x} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{4 x^{2}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                /       2   \     /       2   \       
  /       2   \ /         2   \   15*tan(x)   9*\1 + tan (x)/   3*\1 + tan (x)/*tan(x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------- + --------------- - ----------------------
                                        3              2                  x           
                                     8*x            4*x                               
--------------------------------------------------------------------------------------
                                          ___                                         
                                        \/ x
2(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)−3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x+9(tan⁡2(x)+1)4x2−15tan⁡(x)8x3x\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{2}} - \frac{15 \tan{\left(x \right)}}{8 x^{3}}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de tan(x)/sqrt(x)
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