Derivada de x+ln(-x)

1. diferenciamos $x + \log{\left(- x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{x}$

   Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{x + 1}{x}$