Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (x-4)/ √x*(x-4)

Derivada de √x*(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

  ___        
\/ x *(x - 4)

$$\sqrt{x} \left(x - 4\right)$$

sqrt(x)*(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $\sqrt{x} + \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 4}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 4}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___    x - 4 
\/ x  + -------
            ___
        2*\/ x

$$\sqrt{x} + \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -4 + x
1 - ------
     4*x  
----------
    ___   
  \/ x

$$\frac{1 - \frac{x - 4}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     -4 + x\
3*|-2 + ------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x

$$\frac{3 \left(-2 + \frac{x - 4}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de √x*(x-4)