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x*sqrt(x)+(1/(x*(x^(1/3))))+3/x
Derivada de la función/ x*sqrt(x)+(1/(x*(x^(1/3))))+3/x

Derivada de x*sqrt(x)+(1/(x*(x^(1/3))))+3/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    ___      1      3
x*\/ x  + ------- + -
            3 ___   x
          x*\/ x
(xx+1x3x)+3x\left(\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt[3]{x} x}\right) + \frac{3}{x} 
x*sqrt(x) + 1/(x*x^(1/3)) + 3/x
Solución detallada

  1. diferenciamos (xx+1x3x)+3x\left(\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt[3]{x} x}\right) + \frac{3}{x} miembro por miembro:

    1. diferenciamos xx+1x3x\sqrt{x} x + \frac{1}{\sqrt[3]{x} x} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      2. Sustituimos u=x3xu = \sqrt[3]{x} x.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3x\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x} x:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=x3g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x3\sqrt[3]{x} tenemos 13x23\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}

          Como resultado de: 4x33\frac{4 \sqrt[3]{x}}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −43x73- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}

      Como resultado de: 3x2−43x73\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −3x2- \frac{3}{x^{2}}

    Como resultado de: 3x2−3x2−43x73\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}

Respuesta:

3x2−3x2−43x73\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    ___
  3      4      3*\/ x 
- -- - ------ + -------
   2      7/3      2   
  x    3*x
3x2−3x2−43x73\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
6       3         28  
-- + ------- + -------
 3       ___      10/3
x    4*\/ x    9*x
6x3+34x+289x103\frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}} + \frac{28}{9 x^{\frac{10}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /18     3        280   \
-|-- + ------ + --------|
 | 4      3/2       13/3|
 \x    8*x      27*x    /
−(18x4+38x32+28027x133)- (\frac{18}{x^{4}} + \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{280}{27 x^{\frac{13}{3}}})
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x)+(1/(x*(x^(1/3))))+3/x
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