Derivada de y=log^a(x)

Ha introducido [src]

   a   
log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{a}$$

log(x)^a

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{a}$ tenemos $\frac{a u^{a}}{u}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{a \log{\left(x \right)}^{a}}{x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{a \log{\left(x \right)}^{a - 1}}{x}$

Respuesta:

$\frac{a \log{\left(x \right)}^{a - 1}}{x}$

Primera derivada [src]

     a   
a*log (x)
---------
 x*log(x)

$$\frac{a \log{\left(x \right)}^{a}}{x \log{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

     a    /       1        a   \
a*log (x)*|-1 - ------ + ------|
          \     log(x)   log(x)/
--------------------------------
            2                   
           x *log(x)

$$\frac{a \left(\frac{a}{\log{\left(x \right)}} - 1 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{a}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

          /                           2                     \
     a    |       2        3         a       3*a       3*a  |
a*log (x)*|2 + ------- + ------ + ------- - ------ - -------|
          |       2      log(x)      2      log(x)      2   |
          \    log (x)            log (x)            log (x)/
-------------------------------------------------------------
                           3                                 
                          x *log(x)

$$\frac{a \left(\frac{a^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 a}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 a}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 2 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{a}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=log^a(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución