Derivada de x-log(x)/e^x

1. diferenciamos $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$

      Entonces, como resultado: $- \left(- e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $- \left(- e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x} + 1$

2. Simplificamos:

   $1 + e^{- x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{x}$

Respuesta:

$1 + e^{- x} \log{\left(x \right)} - \frac{e^{- x}}{x}$