Derivada de y=(1-2x)cosx+2sinx+7x*exp(-x)

1. diferenciamos $7 x e^{- x} + \left(\left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(1 - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = 1 - 2 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-2$

            Como resultado de: $-2$

         $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $- \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 7 x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- 7 x e^{x} + 7 e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   Como resultado de: $- \left(1 - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- 7 x e^{x} + 7 e^{x}\right) e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 7 x + \left(2 x - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} + 7\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 7 x + \left(2 x - 1\right) e^{x} \sin{\left(x \right)} + 7\right) e^{- x}$