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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
((z+pi)*sin(pi/ dos *z))/((z*(sin(z))^ dos))
((z más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 2 multiplicar por z)) dividir por ((z multiplicar por ( seno de (z)) al cuadrado ))
((z más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi dividir por dos multiplicar por z)) dividir por ((z multiplicar por ( seno de (z)) en el grado dos))
((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))2))
z+pi*sinpi/2*z/z*sinz2
((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))²))
((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z)) en el grado 2))
((z+pi)sin(pi/2z))/((z(sin(z))^2))
((z+pi)sin(pi/2z))/((z(sin(z))2))
z+pisinpi/2z/zsinz2
z+pisinpi/2z/zsinz^2
((z+pi)*sin(pi dividir por 2*z)) dividir por ((z*(sin(z))^2))
Expresiones semejantes
((z-pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))^2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin²(x)
sin(3*x-pi/12)
sin(2*pi*x)

Derivada de la función/ ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))^2))

Derivada de ((z+pi)sin(pi/2z))/((z*(sin(z))^2))

Solución

Ha introducido [src]

            /pi  \
(z + pi)*sin|--*z|
            \2   /
------------------
         2        
    z*sin (z)

\frac{\left(z + \pi\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}

((z + pi)*sin((pi/2)*z))/((z*sin(z)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z + \pi\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}$ y $g{\left(z \right)} = z \sin^{2}{\left(z \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z + \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(z \right)} = \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z \frac{\pi}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} z \frac{\pi}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\pi \cos{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $2 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \sin^{2}{\left(z \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{z \left(\frac{\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(z \right)} - \left(z + \pi\right) \left(2 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + \sin^{2}{\left(z \right)}\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{z^{2} \sin^{4}{\left(z \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \left(z + \pi\right) \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{2 z^{2} \sin^{3}{\left(z \right)}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right) \sin{\left(z \right)} - 2 \left(z + \pi\right) \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{2 z^{2} \sin^{3}{\left(z \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /               /pi  \            \            /     2                       \    /pi  \
          |pi*(z + pi)*cos|--*z|            |   (z + pi)*\- sin (z) - 2*z*cos(z)*sin(z)/*sin|--*z|
    1     |               \2   /      /pi  \|                                               \2   /
---------*|--------------------- + sin|--*z|| + --------------------------------------------------
     2    \          2                \2   //                        2    4                       
z*sin (z)                                                           z *sin (z)

\frac{1}{z \sin^{2}{\left(z \right)}} \left(\frac{\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}\right) + \frac{\left(z + \pi\right) \left(- 2 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} - \sin^{2}{\left(z \right)}\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{z^{2} \sin^{4}{\left(z \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                      /                                                               /     2           2                     \                                 \          
     /       /pi*z\                  /pi*z\\   /     /pi*z\                  /pi*z\\                                  |2*z*cos(z) + sin(z)   /1   2*cos(z)\                         2*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/   2*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)|    /pi*z\
  pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + z)*sin|----||   |2*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----||*(2*z*cos(z) + sin(z))   (pi + z)*|------------------- + |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z)) - ------------------------------------------- + ------------------------------|*sin|----|
     \       \ 2  /                  \ 2  //   \     \ 2  /                  \ 2  //                                  \         z            \z    sin(z) /                                            sin(z)                                 sin(z)            /    \ 2  /
- ------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                      4                                                  z*sin(z)                                                                                                       z*sin(z)                                                                           
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                      2                                                                                                                                    
                                                                                                                                 z*sin (z)

\frac{- \frac{\pi \left(\pi \left(z + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{4} + \frac{\left(z + \pi\right) \left(\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} - \frac{\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{z \sin{\left(z \right)}}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                             /                                                                                                                                                              /1   2*cos(z)\                                                                                                                               /1   2*cos(z)\ /     2           2                     \                                        /1   2*cos(z)\                                                              \                                                                               
                                                                                                                                                                                                                                             |             /       2           2                       \                           /              2              \                                          |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z))      /     2           2                     \            /     2           2                     \   2*|- + --------|*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/         2                            2*|- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)                                 |                                                                               
                                                                                      /                                                               /     2           2                     \                                 \            |           2*\- 3*cos (z) + 3*sin (z) + 4*z*cos(z)*sin(z)/                           |    1    3*cos (z)   2*cos(z)|   3*(2*z*cos(z) + sin(z))                \z    sin(z) /                         12*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/*cos(z)   6*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/     \z    sin(z) /                                             10*cos (z)*(2*z*cos(z) + sin(z))     \z    sin(z) /                                8*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)|    /pi*z\                                                                     
    2 /     /pi*z\                  /pi*z\\     /     /pi*z\                  /pi*z\\ |2*z*cos(z) + sin(z)   /1   2*cos(z)\                         2*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/   2*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)|   (pi + z)*|2*sin(z) - ----------------------------------------------- + 2*(2*z*cos(z) + sin(z))*|1 + -- + --------- + --------| + ----------------------- + 4*z*cos(z) + ------------------------------------ - --------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + -------------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------|*sin|----|        /       /pi*z\                  /pi*z\\                      
  pi *|6*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----||   3*|2*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----||*|------------------- + |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z)) - ------------------------------------------- + ------------------------------|            |                                sin(z)                                               |     2       2       z*sin(z)|               2                                           z                                              2                                              z*sin(z)                                              sin(z)                                            2                                       sin(z)                                 z*sin(z)           |    \ 2  /   3*pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + z)*sin|----||*(2*z*cos(z) + sin(z))
      \     \ 2  /                  \ 2  //     \     \ 2  /                  \ 2  // \         z            \z    sin(z) /                                            sin(z)                                 sin(z)            /            \                                                                                     \    z     sin (z)            /              z                                                                                        sin (z)                                                                                                                                                sin (z)                                                                                              /                  \       \ 2  /                  \ 2  //                      
- ----------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------
                      8                                                                                                            2*z*sin(z)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         z*sin(z)                                                                                                                                                                                                                                                                                 4*z*sin(z)                            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      z*sin (z)

\frac{- \frac{\pi^{2} \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{8} - \frac{\left(z + \pi\right) \left(4 z \cos{\left(z \right)} + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{2 \cos{\left(z \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z^{2}}\right) + \frac{10 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{12 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(4 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + 3 \sin^{2}{\left(z \right)} - 3 \cos^{2}{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \sin{\left(z \right)} + \frac{\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{8 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} - \frac{6 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \pi \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\pi \left(z + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{4 z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right) \left(\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z}\right)}{2 z \sin{\left(z \right)}}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))^2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((z+pi)sin(pi/2z))/((z*(sin(z))^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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