Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
- Derivada de e^((3*x)^2)
-
Derivada de d/dx(x)
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Derivada de (8*x-15)^5
-
Expresiones idénticas
- ((z+pi)*sin(pi/ dos *z))/((z*(sin(z))^ dos))
- ((z más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 2 multiplicar por z)) dividir por ((z multiplicar por ( seno de (z)) al cuadrado ))
- ((z más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi dividir por dos multiplicar por z)) dividir por ((z multiplicar por ( seno de (z)) en el grado dos))
- ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))2))
- z+pi*sinpi/2*z/z*sinz2
- ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))²))
- ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z)) en el grado 2))
- ((z+pi)sin(pi/2z))/((z(sin(z))^2))
- ((z+pi)sin(pi/2z))/((z(sin(z))2))
- z+pisinpi/2z/zsinz2
- z+pisinpi/2z/zsinz^2
- ((z+pi)*sin(pi dividir por 2*z)) dividir por ((z*(sin(z))^2))
-
Expresiones semejantes
- ((z-pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))^2))
Derivada de ((z+pi)*sin(pi/2*z))/((z*(sin(z))^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \
(z + pi)*sin|--*z|
\2 /
------------------
2
z*sin (z)
$$\frac{\left(z + \pi\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}$$
((z + pi)*sin((pi/2)*z))/((z*sin(z)^2))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ /pi \ \ / 2 \ /pi \
|pi*(z + pi)*cos|--*z| | (z + pi)*\- sin (z) - 2*z*cos(z)*sin(z)/*sin|--*z|
1 | \2 / /pi \| \2 /
---------*|--------------------- + sin|--*z|| + --------------------------------------------------
2 \ 2 \2 // 2 4
z*sin (z) z *sin (z)
$$\frac{1}{z \sin^{2}{\left(z \right)}} \left(\frac{\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}\right) + \frac{\left(z + \pi\right) \left(- 2 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} - \sin^{2}{\left(z \right)}\right) \sin{\left(z \frac{\pi}{2} \right)}}{z^{2} \sin^{4}{\left(z \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 2 \ \
/ /pi*z\ /pi*z\\ / /pi*z\ /pi*z\\ |2*z*cos(z) + sin(z) /1 2*cos(z)\ 2*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/ 2*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)| /pi*z\
pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + z)*sin|----|| |2*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----||*(2*z*cos(z) + sin(z)) (pi + z)*|------------------- + |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z)) - ------------------------------------------- + ------------------------------|*sin|----|
\ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ z \z sin(z) / sin(z) sin(z) / \ 2 /
- ------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4 z*sin(z) z*sin(z)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
z*sin (z)
$$\frac{- \frac{\pi \left(\pi \left(z + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{4} + \frac{\left(z + \pi\right) \left(\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} - \frac{\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{z \sin{\left(z \right)}}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ /1 2*cos(z)\ /1 2*cos(z)\ / 2 2 \ /1 2*cos(z)\ \
| / 2 2 \ / 2 \ |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z)) / 2 2 \ / 2 2 \ 2*|- + --------|*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/ 2 2*|- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z) |
/ / 2 2 \ \ | 2*\- 3*cos (z) + 3*sin (z) + 4*z*cos(z)*sin(z)/ | 1 3*cos (z) 2*cos(z)| 3*(2*z*cos(z) + sin(z)) \z sin(z) / 12*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/*cos(z) 6*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/ \z sin(z) / 10*cos (z)*(2*z*cos(z) + sin(z)) \z sin(z) / 8*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)| /pi*z\
2 / /pi*z\ /pi*z\\ / /pi*z\ /pi*z\\ |2*z*cos(z) + sin(z) /1 2*cos(z)\ 2*\z*cos (z) - z*sin (z) + 2*cos(z)*sin(z)/ 2*(2*z*cos(z) + sin(z))*cos(z)| (pi + z)*|2*sin(z) - ----------------------------------------------- + 2*(2*z*cos(z) + sin(z))*|1 + -- + --------- + --------| + ----------------------- + 4*z*cos(z) + ------------------------------------ - --------------------------------------------------- - ------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + -------------------------------- + --------------------------------------------- + ------------------------------|*sin|----| / /pi*z\ /pi*z\\
pi *|6*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----|| 3*|2*sin|----| + pi*(pi + z)*cos|----||*|------------------- + |- + --------|*(2*z*cos(z) + sin(z)) - ------------------------------------------- + ------------------------------| | sin(z) | 2 2 z*sin(z)| 2 z 2 z*sin(z) sin(z) 2 sin(z) z*sin(z) | \ 2 / 3*pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + z)*sin|----||*(2*z*cos(z) + sin(z))
\ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ z \z sin(z) / sin(z) sin(z) / \ \ z sin (z) / z sin (z) sin (z) / \ \ 2 / \ 2 //
- ----------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------
8 2*z*sin(z) z*sin(z) 4*z*sin(z)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
z*sin (z)
$$\frac{- \frac{\pi^{2} \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{8} - \frac{\left(z + \pi\right) \left(4 z \cos{\left(z \right)} + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} + \frac{2 \cos{\left(z \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z^{2}}\right) + \frac{10 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos^{2}{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{12 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin^{2}{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(4 z \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} + 3 \sin^{2}{\left(z \right)} - 3 \cos^{2}{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + 2 \sin{\left(z \right)} + \frac{\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right)}{z} + \frac{8 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} - \frac{6 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2}}\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}}{z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \pi \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\pi \left(z + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right)}{4 z \sin{\left(z \right)}} + \frac{3 \left(\pi \left(z + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi z}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi z}{2} \right)}\right) \left(\left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \left(\frac{2 \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{1}{z}\right) + \frac{2 \left(2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}\right) \cos{\left(z \right)}}{\sin{\left(z \right)}} - \frac{2 \left(- z \sin^{2}{\left(z \right)} + z \cos^{2}{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}\right)}{\sin{\left(z \right)}} + \frac{2 z \cos{\left(z \right)} + \sin{\left(z \right)}}{z}\right)}{2 z \sin{\left(z \right)}}}{z \sin^{2}{\left(z \right)}}$$
Gráfico