Derivada de y=5sinx/cosx

Ha introducido [src]

5*sin(x)
--------
 cos(x)

$$\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

(5*sin(x))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2   
    5*sin (x)
5 + ---------
        2    
     cos (x)

$$\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \       
  |    2*sin (x)|       
5*|2 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
         cos(x)

$$\frac{5 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        /         2   \\
  |                   2    |    6*sin (x)||
  |                sin (x)*|5 + ---------||
  |         2              |        2    ||
  |    3*sin (x)           \     cos (x) /|
5*|2 + --------- + -----------------------|
  |        2                  2           |
  \     cos (x)            cos (x)        /

$$5 \left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=5sinx/cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución