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y=5sinx/cosx
Derivada de la función/ 5sinx/ x/cosx/ y=5sinx/cosx

Derivada de y=5sinx/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
5*sin(x)
--------
 cos(x)
5sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} 
(5*sin(x))/cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=5sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 5cos⁡(x)5 \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    5sin⁡2(x)+5cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    5cos⁡2(x)\frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

5cos⁡2(x)\frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         2   
    5*sin (x)
5 + ---------
        2    
     cos (x)
5sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5\frac{5 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2   \       
  |    2*sin (x)|       
5*|2 + ---------|*sin(x)
  |        2    |       
  \     cos (x) /       
------------------------
         cos(x)
5(2sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)sin⁡(x)cos⁡(x)\frac{5 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        /         2   \\
  |                   2    |    6*sin (x)||
  |                sin (x)*|5 + ---------||
  |         2              |        2    ||
  |    3*sin (x)           \     cos (x) /|
5*|2 + --------- + -----------------------|
  |        2                  2           |
  \     cos (x)            cos (x)        /
5((6sin⁡2(x)cos⁡2(x)+5)sin⁡2(x)cos⁡2(x)+3sin⁡2(x)cos⁡2(x)+2)5 \left(\frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=5sinx/cosx
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