Derivada de x-(x/tg(x))

Solución

Ha introducido [src]

      x   
x - ------
    tan(x)

$$x - \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}$$

x - x/tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{x}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /        2   \
      1      x*\-1 - tan (x)/
1 - ------ - ----------------
    tan(x)          2        
                 tan (x)

$$- \frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 1 - \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /               /       2   \\
  /       2   \ |      1      x*\1 + tan (x)/|
2*\1 + tan (x)/*|x + ------ - ---------------|
                |    tan(x)          2       |
                \                 tan (x)    /
----------------------------------------------
                    tan(x)

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + x + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                                      2\
                |                 /       2   \       /       2   \       /       2   \ |
  /       2   \ |        3      3*\1 + tan (x)/   5*x*\1 + tan (x)/   3*x*\1 + tan (x)/ |
2*\1 + tan (x)/*|2*x + ------ - --------------- - ----------------- + ------------------|
                |      tan(x)          3                  2                   4         |
                \                   tan (x)            tan (x)             tan (x)      /

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{3 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 x - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-(x/tg(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución