Sr Examen

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sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 9/x Derivada de 9/x
  • Derivada de x^2*e^(-x) Derivada de x^2*e^(-x)
  • Derivada de 4/x Derivada de 4/x
  • Derivada de 4^x Derivada de 4^x

  • Expresiones idénticas

  • sin(tres *x)^(cuatro)*arctg2*(x^ tres)
  • seno de (3 multiplicar por x) en el grado (4) multiplicar por arctg2 multiplicar por (x al cubo )
  • seno de (tres multiplicar por x) en el grado (cuatro) multiplicar por arctg2 multiplicar por (x en el grado tres)
  • sin(3*x)(4)*arctg2*(x3)
  • sin3*x4*arctg2*x3
  • sin(3*x)^(4)*arctg2*(x³)
  • sin(3*x) en el grado (4)*arctg2*(x en el grado 3)
  • sin(3x)^(4)arctg2(x^3)
  • sin(3x)(4)arctg2(x3)
  • sin3x4arctg2x3
  • sin3x^4arctg2x^3

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(x)^(2)
  • sin^3(2x)
  • sin(x)^(9)
  • sin(lnx)
  • sin(x/3)^(2)*cot(x/2)
Derivada de la función/ arctg/ (x^3)/ sin(3*x)/ sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)

Derivada de sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4               3
sin (3*x)*atan(2)*x
x3sin⁡4(3x)atan⁡(2)x^{3} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)} 
(sin(3*x)^4*atan(2))*x^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=sin⁡4(3x)atan⁡(2)f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(3x)\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}:

        1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 33

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3cos⁡(3x)3 \cos{\left(3 x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12sin⁡3(3x)cos⁡(3x)12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}

      Entonces, como resultado: 12sin⁡3(3x)cos⁡(3x)atan⁡(2)12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}

    g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    Como resultado de: 12x3sin⁡3(3x)cos⁡(3x)atan⁡(2)+3x2sin⁡4(3x)atan⁡(2)12 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + 3 x^{2} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}

  2. Simplificamos:

    3x2(4xcos⁡(3x)+sin⁡(3x))sin⁡3(3x)atan⁡(2)3 x^{2} \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}

Respuesta:

3x2(4xcos⁡(3x)+sin⁡(3x))sin⁡3(3x)atan⁡(2)3 x^{2} \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    4                    3    3                      
3*x *sin (3*x)*atan(2) + 12*x *sin (3*x)*atan(2)*cos(3*x)
12x3sin⁡3(3x)cos⁡(3x)atan⁡(2)+3x2sin⁡4(3x)atan⁡(2)12 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + 3 x^{2} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       2      /   2           2 /   2             2     \                         \        
6*x*sin (3*x)*\sin (3*x) - 6*x *\sin (3*x) - 3*cos (3*x)/ + 12*x*cos(3*x)*sin(3*x)/*atan(2)
6x(−6x2(sin⁡2(3x)−3cos⁡2(3x))+12xsin⁡(3x)cos⁡(3x)+sin⁡2(3x))sin⁡2(3x)atan⁡(2)6 x \left(- 6 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /   3            2 /   2             2     \                3 /       2             2     \                    2              \                 
6*\sin (3*x) - 54*x *\sin (3*x) - 3*cos (3*x)/*sin(3*x) - 36*x *\- 3*cos (3*x) + 5*sin (3*x)/*cos(3*x) + 36*x*sin (3*x)*cos(3*x)/*atan(2)*sin(3*x)
6(−36x3(5sin⁡2(3x)−3cos⁡2(3x))cos⁡(3x)−54x2(sin⁡2(3x)−3cos⁡2(3x))sin⁡(3x)+36xsin⁡2(3x)cos⁡(3x)+sin⁡3(3x))sin⁡(3x)atan⁡(2)6 \left(- 36 x^{3} \left(5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 54 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 36 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{3}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)
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