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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
sin(tres *x)^(cuatro)*arctg2*(x^ tres)
seno de (3 multiplicar por x) en el grado (4) multiplicar por arctg2 multiplicar por (x al cubo )
seno de (tres multiplicar por x) en el grado (cuatro) multiplicar por arctg2 multiplicar por (x en el grado tres)
sin(3*x)(4)*arctg2*(x3)
sin3*x4*arctg2*x3
sin(3*x)^(4)*arctg2*(x³)
sin(3*x) en el grado (4)*arctg2*(x en el grado 3)
sin(3x)^(4)arctg2(x^3)
sin(3x)(4)arctg2(x3)
sin3x4arctg2x3
sin3x^4arctg2x^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(2)
sin(x)/x^2
sin(x)/(1+cos(x))
sin^3(2x)
sin(ln(x))

Derivada de la función/ arctg/ sin(3*x)/ (x^3)/ sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)

Derivada de sin(3x)^(4)arctg2*(x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   4               3
sin (3*x)*atan(2)*x

$$x^{3} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

(sin(3*x)^4*atan(2))*x^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Como resultado de: $12 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + 3 x^{2} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$3 x^{2} \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$

Respuesta:

$3 x^{2} \left(4 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    4                    3    3                      
3*x *sin (3*x)*atan(2) + 12*x *sin (3*x)*atan(2)*cos(3*x)

$$12 x^{3} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + 3 x^{2} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2      /   2           2 /   2             2     \                         \        
6*x*sin (3*x)*\sin (3*x) - 6*x *\sin (3*x) - 3*cos (3*x)/ + 12*x*cos(3*x)*sin(3*x)/*atan(2)

$$6 x \left(- 6 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 12 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3            2 /   2             2     \                3 /       2             2     \                    2              \                 
6*\sin (3*x) - 54*x *\sin (3*x) - 3*cos (3*x)/*sin(3*x) - 36*x *\- 3*cos (3*x) + 5*sin (3*x)/*cos(3*x) + 36*x*sin (3*x)*cos(3*x)/*atan(2)*sin(3*x)

$$6 \left(- 36 x^{3} \left(5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(3 x \right)} - 54 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} + 36 x \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{3}{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de sin(3x)^(4)arctg2*(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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Derivada de sin(3*x)^(4)*arctg2*(x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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