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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
log(x^ dos + dos *x+ dos)
logaritmo de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x más 2)
logaritmo de (x en el grado dos más dos multiplicar por x más dos)
log(x2+2*x+2)
logx2+2*x+2
log(x²+2*x+2)
log(x en el grado 2+2*x+2)
log(x^2+2x+2)
log(x2+2x+2)
logx2+2x+2
logx^2+2x+2
Expresiones semejantes
log(x^2+2*x-2)
log(x^2-2*x+2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+4)^2+2*x+7
log(x+14)^11-11*x+7
log(x^2)^(3)
log(x)^(2)/x
log(x+1)/x^2

Derivada de la función/ 2*x+2/ x^2+2/ log(x^2+2*x+2)

Derivada de log(x^2+2*x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2          \
log\x  + 2*x + 2/

$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)}$$

log(x^2 + 2*x + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 2 x\right) + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 2 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  2 + 2*x   
------------
 2          
x  + 2*x + 2

$$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |     2*(1 + x)  |
2*|1 - ------------|
  |         2      |
  \    2 + x  + 2*x/
--------------------
         2          
    2 + x  + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /               2 \
          |      4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + ------------|
          |          2      |
          \     2 + x  + 2*x/
-----------------------------
                     2       
       /     2      \        
       \2 + x  + 2*x/

$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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