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log(x^2+2*x+2)

Derivada de log(x^2+2*x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2          \
log\x  + 2*x + 2/
$$\log{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 2 \right)}$$
log(x^2 + 2*x + 2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  2 + 2*x   
------------
 2          
x  + 2*x + 2
$$\frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) + 2}$$
Segunda derivada [src]
  /              2 \
  |     2*(1 + x)  |
2*|1 - ------------|
  |         2      |
  \    2 + x  + 2*x/
--------------------
         2          
    2 + x  + 2*x    
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
          /               2 \
          |      4*(1 + x)  |
4*(1 + x)*|-3 + ------------|
          |          2      |
          \     2 + x  + 2*x/
-----------------------------
                     2       
       /     2      \        
       \2 + x  + 2*x/        
$$\frac{4 \left(x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de log(x^2+2*x+2)