Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- y=ln∛((dos -x^ dos)/(x^ tres -6x))
- y es igual a ln∛((2 menos x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 6x))
- y es igual a ln∛((dos menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos 6x))
- y=ln∛((2-x2)/(x3-6x))
- y=ln∛2-x2/x3-6x
- y=ln∛((2-x²)/(x³-6x))
- y=ln∛((2-x en el grado 2)/(x en el grado 3-6x))
- y=ln∛2-x^2/x^3-6x
- y=ln∛((2-x^2) dividir por (x^3-6x))
-
Expresiones semejantes
- y=ln∛((2+x^2)/(x^3-6x))
- y=ln∛((2-x^2)/(x^3+6x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(×)
- ln(x+a)
- ln(e^x-e^a)
- ln(2/x)
- ln(1+sin^2(x))
Derivada de y=ln∛((2-x^2)/(x^3-6x))
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
/ 2 - x
log(x)* / --------
3 / 3
\/ x - 6*x
$$\sqrt[3]{\frac{2 - x^{2}}{x^{3} - 6 x}} \log{\left(x \right)}$$
log(x)*((2 - x^2)/(x^3 - 6*x))^(1/3)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Derivado es .
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
__________
__________ / 2 / / 2\ / 2\\
/ 2 / 2 - x / 3 \ | 2*x \2 - x /*\6 - 3*x /|
/ 2 - x / -------- *\x - 6*x/*|- ------------ + -------------------|*log(x)
/ -------- 3 / 3 | / 3 \ 2 |
3 / 3 \/ x - 6*x | 3*\x - 6*x/ / 3 \ |
\/ x - 6*x \ 3*\x - 6*x/ /
---------------- + -------------------------------------------------------------------------
x 2
2 - x
$$\frac{\sqrt[3]{\frac{2 - x^{2}}{x^{3} - 6 x}} \left(x^{3} - 6 x\right) \left(- \frac{2 x}{3 \left(x^{3} - 6 x\right)} + \frac{\left(2 - x^{2}\right) \left(6 - 3 x^{2}\right)}{3 \left(x^{3} - 6 x\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{2 - x^{2}} + \frac{\sqrt[3]{\frac{2 - x^{2}}{x^{3} - 6 x}}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / 3\ 2 \ \
| | | / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\| |
| | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ || |
| |6*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / || |
| | | 2 2| 9*|2 - ------------| x *|2 - ------------| 6*x *|2 - ------------|| |
| | | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2 / 2\| | 2 / 2\|| / 2\|
| | \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x //| | / 2\ ||
| |----------------------------------- + -------------------- + ---------------------- - -----------------------|*log(x) | 3*\-2 + x / ||
_____________ | | 2 2 2 2 | 2*|2 - ------------||
/ / 2\ | | -2 + x -6 + x / 2\ / 2\ | | 2 / 2\||
/ -\-2 + x / | 1 \ \-2 + x / \-2 + x / / \ x *\-6 + x //|
/ ----------- *|- -- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------|
3 / / 2\ | 2 9 / 2\ |
\/ x*\-6 + x / \ x 3*\-2 + x / /
$$\sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 2}{x \left(x^{2} - 6\right)}} \left(\frac{2 \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{3 \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{\left(\frac{x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{x^{2} - 6} + \frac{6 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 2}\right) \log{\left(x \right)}}{9} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3\ 2 / 3 / 3\ 2 / 3\ / 2 4\ / 2\ / 3\ 2\ \
| | / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ | / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ | / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | | / 2\ | | / 2\ / 2\ | / 2\ | |
| | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ | | | / 2\ | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | 4*\-2 + x / 36*\-2 + x / 27*\-2 + x / | | 3*\-2 + x / | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | |
| 6*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / | | 3 | 3*\-2 + x / | 72*x*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 3 | 3*\-2 + x / | 3 | 3*\-2 + x / | 108*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 54*x*|6 + ----------- - ------------- + -------------| 18*x*|2 - ------------|*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | | |
| | 2 2| 9*|2 - ------------| x *|2 - ------------| 6*x *|2 - ------------| |x *|2 - ------------| | 2 2| 18*x*|2 - ------------| 18*x *|2 - ------------| 72*x *|2 - ------------| | 2 2| 54*x*|2 - ------------| | 2 2 / 2\ 2| | 2 / 2\| | 2 2| 27*x*|2 - ------------| | |
| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2 / 2\| | 2 / 2\| | | 2 / 2\| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2 / 2\| | 2 / 2\| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | x x *\-6 + x / 4 / 2\ | \ x *\-6 + x // | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2|
| \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // | \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // | / 2\ |
| ----------------------------------- + -------------------- + ---------------------- - ----------------------- |---------------------- - -------------------------------------- - ----------------------- - ------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------- - ----------------------- - ------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------- + ------------------------|*log(x) 3*\-2 + x / |
_____________ | 2 2 2 2 | 3 2 2 3 3 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ / 2\ | 2 - ------------|
/ / 2\ | -2 + x -6 + x / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ x*\-6 + x / \-6 + x /*\-2 + x / \-6 + x /*\-2 + x / / 2\ \-6 + x /*\-2 + x / | 2 / 2\|
/ -\-2 + x / |2 \-2 + x / \-2 + x / \ \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / / x *\-6 + x /|
/ ----------- *|-- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------|
3 / / 2\ | 3 3*x 27 / 2\ |
\/ x*\-6 + x / \x x*\-2 + x / /
$$\sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 2}{x \left(x^{2} - 6\right)}} \left(\frac{\left(\frac{x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} - \frac{18 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} + \frac{72 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} + \frac{27 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{18 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{54 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} - \frac{72 x \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{54 x \left(6 + \frac{4 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{36 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 2\right)^{4}}{x^{4} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{108 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 6\right)}\right) \log{\left(x \right)}}{27} - \frac{2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{\frac{x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{x^{2} - 6} + \frac{6 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 2}}{3 x} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
3-я производная
[src]
/ / 3\ 2 / 3 / 3\ 2 / 3\ / 2 4\ / 2\ / 3\ 2\ \
| | / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ | / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ | / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ | | / 2\ | | / 2\ / 2\ | / 2\ | |
| | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ | | | / 2\ | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | / 2\ | | / 2\ | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | 4*\-2 + x / 36*\-2 + x / 27*\-2 + x / | | 3*\-2 + x / | | 9*\-2 + x / 9*\-2 + x / | | / 2\ | | |
| 6*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / | 2 | 3*\-2 + x / | | 3 | 3*\-2 + x / | 72*x*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 3 | 3*\-2 + x / | 3 | 3*\-2 + x / | 108*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | 54*x*|6 + ----------- - ------------- + -------------| 18*x*|2 - ------------|*|1 - ----------- + -------------| | 3*\-2 + x / | | |
| | 2 2| 9*|2 - ------------| x *|2 - ------------| 6*x *|2 - ------------| |x *|2 - ------------| | 2 2| 18*x*|2 - ------------| 18*x *|2 - ------------| 72*x *|2 - ------------| | 2 2| 54*x*|2 - ------------| | 2 2 / 2\ 2| | 2 / 2\| | 2 2| 27*x*|2 - ------------| | |
| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2 / 2\| | 2 / 2\| | | 2 / 2\| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2 / 2\| | 2 / 2\| | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | x x *\-6 + x / 4 / 2\ | \ x *\-6 + x // | -6 + x 2 / 2\ | | 2 / 2\| | 2|
| \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // | \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x / / \ x *\-6 + x // | / 2\ |
| ----------------------------------- + -------------------- + ---------------------- - ----------------------- |---------------------- - -------------------------------------- - ----------------------- - ------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------- - ----------------------- - ------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------- + ------------------------|*log(x) 3*\-2 + x / |
_____________ | 2 2 2 2 | 3 2 2 3 3 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2 / 2\ / 2\ | 2 - ------------|
/ / 2\ | -2 + x -6 + x / 2\ / 2\ | / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ x*\-6 + x / \-6 + x /*\-2 + x / \-6 + x /*\-2 + x / / 2\ \-6 + x /*\-2 + x / | 2 / 2\|
/ -\-2 + x / |2 \-2 + x / \-2 + x / \ \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / \-2 + x / / x *\-6 + x /|
/ ----------- *|-- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------|
3 / / 2\ | 3 3*x 27 / 2\ |
\/ x*\-6 + x / \x x*\-2 + x / /
$$\sqrt[3]{- \frac{x^{2} - 2}{x \left(x^{2} - 6\right)}} \left(\frac{\left(\frac{x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} - \frac{18 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} + \frac{72 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}} + \frac{27 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{18 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{18 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{54 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} - \frac{72 x \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{54 x \left(6 + \frac{4 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{36 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 2\right)^{4}}{x^{4} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{108 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 6\right)}\right) \log{\left(x \right)}}{27} - \frac{2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}}{x \left(x^{2} - 2\right)} + \frac{\frac{x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} - \frac{6 x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right)}{x^{2} - 6} + \frac{6 \left(1 - \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{9 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 2}}{3 x} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Gráfico