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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -2x+ uno)/ln(⁡x)
y es igual a (x al cubo menos 2x más 1) dividir por ln(⁡x)
y es igual a (x en el grado tres menos 2x más uno) dividir por ln(⁡x)
y=(x3-2x+1)/ln(⁡x)
y=x3-2x+1/ln⁡x
y=(x³-2x+1)/ln(⁡x)
y=(x en el grado 3-2x+1)/ln(⁡x)
y=x^3-2x+1/ln⁡x
y=(x^3-2x+1) dividir por ln(⁡x)
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x-1)/ln(⁡x)
y=(x^3+2x+1)/ln(⁡x)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln(2/x)
ln(1+sin^2(x))

Derivada de la función/ -2x+1/ x^3-2/ y=(x^3-2x+1)/ln(⁡x)

Derivada de y=(x^3-2x+1)/ln(⁡x)

Solución

Ha introducido [src]

 3          
x  - 2*x + 1
------------
   log(x)

$$\frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}{\log{\left(x \right)}}$$

(x^3 - 2*x + 1)/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} - \frac{x^{3} - 2 x + 1}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} + x \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 x - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} + x \left(3 x^{2} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 x - 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    3          
-2 + 3*x    x  - 2*x + 1
--------- - ------------
  log(x)          2     
             x*log (x)

$$\frac{3 x^{2} - 2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{3} - 2 x\right) + 1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /      2   \ /     3      \
        /        2\   |1 + ------|*\1 + x  - 2*x/
      2*\-2 + 3*x /   \    log(x)/               
6*x - ------------- + ---------------------------
         x*log(x)               2                
                               x *log(x)         
-------------------------------------------------
                      log(x)

$$\frac{6 x - \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /     3      \ /      3         3   \                             
             2*\1 + x  - 2*x/*|1 + ------ + -------|     /      2   \ /        2\
                              |    log(x)      2   |   3*|1 + ------|*\-2 + 3*x /
      18                      \             log (x)/     \    log(x)/            
6 - ------ - --------------------------------------- + --------------------------
    log(x)                   3                                  2                
                            x *log(x)                          x *log(x)         
---------------------------------------------------------------------------------
                                      log(x)

$$\frac{6 - \frac{18}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \left(x^{3} - 2 x + 1\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

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