Derivada de y=x^3(1-x)-2

1. diferenciamos $x^{3} \left(1 - x\right) - 2$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      $g{\left(x \right)} = 1 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de: $- x^{3} + 3 x^{2} \left(1 - x\right)$

   2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- x^{3} + 3 x^{2} \left(1 - x\right)$

2. Simplificamos:

   $x^{2} \left(3 - 4 x\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(3 - 4 x\right)$