Derivada de y=sqrt(2)cosx-8sin^(6)(x)

1. diferenciamos $- 8 \sin^{6}{\left(x \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 48 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- 48 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \left(48 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \left(48 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)}$