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x*log(x)/(x+e^x)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por (x más e en el grado x)
x*log(x)/(x+ex)
x*logx/x+ex
xlog(x)/(x+e^x)
xlog(x)/(x+ex)
xlogx/x+ex
xlogx/x+e^x
x*log(x) dividir por (x+e^x)
Expresiones semejantes
x*log(x)/(x-e^x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log_4(8^x+2^x)

Derivada de la función/ x*log/ x+e^x/ log(x)/ x*log(x)/(x+e^x)

Derivada de x*log(x)/(x+e^x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
      x 
 x + E

\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + x}

(x*log(x))/(x + E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(e^{x} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \left(x + e^{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /      x\       
1 + log(x)   x*\-1 - E /*log(x)
---------- + ------------------
       x                 2     
  x + E          /     x\      
                 \x + E /

\frac{x \left(- e^{x} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{e^{x} + x}

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Segunda derivada [src]

                                /            2     \       
                                |    /     x\      |       
                                |  2*\1 + e /     x|       
                              x*|- ----------- + e |*log(x)
      /     x\                  |          x       |       
1   2*\1 + e /*(1 + log(x))     \     x + e        /       
- - ----------------------- - -----------------------------
x                 x                            x           
             x + e                        x + e            
-----------------------------------------------------------
                                x                          
                           x + e

\frac{- \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + e^{x}} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + e^{x}} + \frac{1}{x}}{x + e^{x}}

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Tercera derivada [src]

 /                                                          /          3                     \       \ 
 |                                 /            2     \     |  /     x\      /     x\  x     |       | 
 |                                 |    /     x\      |     |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|       | 
 |                                 |  2*\1 + e /     x|   x*|----------- - ------------- + e |*log(x)| 
 |                  3*(1 + log(x))*|- ----------- + e |     |         2             x        |       | 
 |       /     x\                  |          x       |     | /     x\         x + e         |       | 
 |1    3*\1 + e /                  \     x + e        /     \ \x + e /                       /       | 
-|-- + ---------- + ----------------------------------- + -------------------------------------------| 
 | 2     /     x\                       x                                         x                  | 
 \x    x*\x + e /                  x + e                                     x + e                   / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                
                                                 x + e

- \frac{\frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right)}{x \left(x + e^{x}\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x + e^{x}}

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Gráfico

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Definida a trozos:

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