Sr Examen

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x*log(x)/(x+e^x)

Derivada de x*log(x)/(x+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
      x 
 x + E  
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{e^{x} + x}$$
(x*log(x))/(x + E^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
               /      x\       
1 + log(x)   x*\-1 - E /*log(x)
---------- + ------------------
       x                 2     
  x + E          /     x\      
                 \x + E /      
$$\frac{x \left(- e^{x} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(e^{x} + x\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{e^{x} + x}$$
Segunda derivada [src]
                                /            2     \       
                                |    /     x\      |       
                                |  2*\1 + e /     x|       
                              x*|- ----------- + e |*log(x)
      /     x\                  |          x       |       
1   2*\1 + e /*(1 + log(x))     \     x + e        /       
- - ----------------------- - -----------------------------
x                 x                            x           
             x + e                        x + e            
-----------------------------------------------------------
                                x                          
                           x + e                           
$$\frac{- \frac{x \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + e^{x}} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + e^{x}} + \frac{1}{x}}{x + e^{x}}$$
Tercera derivada [src]
 /                                                          /          3                     \       \ 
 |                                 /            2     \     |  /     x\      /     x\  x     |       | 
 |                                 |    /     x\      |     |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|       | 
 |                                 |  2*\1 + e /     x|   x*|----------- - ------------- + e |*log(x)| 
 |                  3*(1 + log(x))*|- ----------- + e |     |         2             x        |       | 
 |       /     x\                  |          x       |     | /     x\         x + e         |       | 
 |1    3*\1 + e /                  \     x + e        /     \ \x + e /                       /       | 
-|-- + ---------- + ----------------------------------- + -------------------------------------------| 
 | 2     /     x\                       x                                         x                  | 
 \x    x*\x + e /                  x + e                                     x + e                   / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      x                                                
                                                 x + e                                                 
$$- \frac{\frac{x \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right)}{x \left(x + e^{x}\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x + e^{x}}$$
Gráfico
Derivada de x*log(x)/(x+e^x)