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Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
y=3sin^2x-sin^3x
y es igual a 3 seno de al cuadrado x menos seno de al cubo x
y=3sin2x-sin3x
y=3sin²x-sin³x
y=3sin en el grado 2x-sin en el grado 3x
Expresiones semejantes
y=3sin^2x+sin^3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(2*x+3)
sin^3x
sin(8*x)
sin(x)+(3*x)^6
sin(v)

Derivada de la función/ sin^2/ sin^3/ y=3sin^2x-sin^3x

Derivada de y=3sin^2x-sin^3x

Solución

Ha introducido [src]

     2         3   
3*sin (x) - sin (x)

$$- \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

3*sin(x)^2 - sin(x)^3

Solución detallada

diferenciamos $- \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$3 \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                            
- 3*sin (x)*cos(x) + 6*cos(x)*sin(x)

$$- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   3           2           2           2          \
3*\sin (x) - 2*sin (x) + 2*cos (x) - 2*cos (x)*sin(x)/

$$3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 2           2   \       
3*\-8*sin(x) - 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)

$$3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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