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y=3sin^2x-sin^3x
Derivada de la función/ sin^2/ sin^3/ y=3sin^2x-sin^3x

Derivada de y=3sin^2x-sin^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2         3   
3*sin (x) - sin (x)
−sin⁡3(x)+3sin⁡2(x)- \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} 
3*sin(x)^2 - sin(x)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos −sin⁡3(x)+3sin⁡2(x)- \sin^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 6sin⁡(x)cos⁡(x)6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −3sin⁡2(x)cos⁡(x)- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: −3sin⁡2(x)cos⁡(x)+6sin⁡(x)cos⁡(x)- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    3(2−sin⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)3 \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

3(2−sin⁡(x))sin⁡(x)cos⁡(x)3 \left(2 - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2                            
- 3*sin (x)*cos(x) + 6*cos(x)*sin(x)
−3sin⁡2(x)cos⁡(x)+6sin⁡(x)cos⁡(x)- 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   3           2           2           2          \
3*\sin (x) - 2*sin (x) + 2*cos (x) - 2*cos (x)*sin(x)/
3(sin⁡3(x)−2sin⁡2(x)−2sin⁡(x)cos⁡2(x)+2cos⁡2(x))3 \left(\sin^{3}{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                 2           2   \       
3*\-8*sin(x) - 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)
3(7sin⁡2(x)−8sin⁡(x)−2cos⁡2(x))cos⁡(x)3 \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 8 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3sin^2x-sin^3x
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