Derivada de ln(1+x)/x

Ha introducido [src]

log(1 + x)
----------
    x

$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$

log(1 + x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x}{x + 1} - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       log(1 + x)
--------- - ----------
x*(1 + x)        2    
                x

$$\frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1           2       2*log(1 + x)
- -------- - --------- + ------------
         2   x*(1 + x)         2     
  (1 + x)                     x      
-------------------------------------
                  x

$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   2       6*log(1 + x)       3            6     
-------- - ------------ + ---------- + ----------
       3         3                 2    2        
(1 + x)         x         x*(1 + x)    x *(1 + x)
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(x + 1\right)} - \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de ln(1+x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución