Derivada de x*sqrt(1-x^3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - x^{3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$

   Como resultado de: $- \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + \sqrt{1 - x^{3}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 - 5 x^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 - 5 x^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}$