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x*sqrt(1-x^3)

Derivada de x*sqrt(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /      3 
x*\/  1 - x  
$$x \sqrt{1 - x^{3}}$$
x*sqrt(1 - x^3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ________           3    
  /      3         3*x     
\/  1 - x   - -------------
                   ________
                  /      3 
              2*\/  1 - x  
$$- \frac{3 x^{3}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + \sqrt{1 - x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
     /            3   \
   2 |         3*x    |
3*x *|-2 + -----------|
     |       /      3\|
     \     4*\-1 + x //
-----------------------
         ________      
        /      3       
      \/  1 - x        
$$\frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} - 2\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
Tercera derivada [src]
    /            6              3   \
    |        27*x           27*x    |
3*x*|-4 - ------------ + -----------|
    |                2     /      3\|
    |       /      3\    4*\-1 + x /|
    \     8*\-1 + x /               /
-------------------------------------
                ________             
               /      3              
             \/  1 - x               
$$\frac{3 x \left(- \frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{27 x^{3}}{4 \left(x^{3} - 1\right)} - 4\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-x^3)