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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(x/2)
Derivada de 3/x
Derivada de x^9
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
xsinx+cos(x)*tan^ dos (sinx)
x seno de x más coseno de (x) multiplicar por tangente de al cuadrado ( seno de x)
x seno de x más coseno de (x) multiplicar por tangente de en el grado dos ( seno de x)
xsinx+cos(x)*tan2(sinx)
xsinx+cosx*tan2sinx
xsinx+cos(x)*tan²(sinx)
xsinx+cos(x)*tan en el grado 2(sinx)
xsinx+cos(x)tan^2(sinx)
xsinx+cos(x)tan2(sinx)
xsinx+cosxtan2sinx
xsinx+cosxtan^2sinx
Expresiones semejantes
xsinx-cos(x)*tan^2(sinx)
xsinx+cosx*tan^2(sinx)
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx/(xcosx+sinx)
xsinxsin2x
xsinx+2x-5cosx+6
xsinx+xcosx
xsinx-sin(x^2)
Coseno cos
cos(3*x)
cos(x/3)
cos(x+2)
cos(x)-1
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
Tangente tan
tan(x)/x
tan(x)^(3)
tan(x)*log(x)
tan(x+pi/4)
tan(2*x)^(2)
sinx
sinx/(1+cosx)
sinx+x^2
sinx^4
sinx-cosx
sinx*e^x

Derivada de la función/ (sinx)/ tan^2/ xsinx/ cos(x)/ xsinx+cos(x)*tan^2(sinx)

Derivada de xsinx+cos(x)*tan^2(sinx)

Solución

Ha introducido [src]

                     2        
x*sin(x) + cos(x)*tan (sin(x))

$$x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$

x*sin(x) + cos(x)*tan(sin(x))^2

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\cos{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                       2    /       2        \                     
x*cos(x) - tan (sin(x))*sin(x) + 2*cos (x)*\1 + tan (sin(x))/*tan(sin(x)) + sin(x)

$$x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                2                                                                                                     
                         2                    /       2        \     3           3       2         /       2        \     /       2        \                          
2*cos(x) - x*sin(x) - tan (sin(x))*cos(x) + 2*\1 + tan (sin(x))/ *cos (x) + 4*cos (x)*tan (sin(x))*\1 + tan (sin(x))/ - 6*\1 + tan (sin(x))/*cos(x)*sin(x)*tan(sin(x))

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 4 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                  2                                                                                                                                                                         2                                                                        
               2                                /       2        \     2                  2    /       2        \                    2    /       2        \                    4       3         /       2        \      /       2        \     4                        2       2         /       2        \       
-3*sin(x) + tan (sin(x))*sin(x) - x*cos(x) - 12*\1 + tan (sin(x))/ *cos (x)*sin(x) - 8*cos (x)*\1 + tan (sin(x))/*tan(sin(x)) + 6*sin (x)*\1 + tan (sin(x))/*tan(sin(x)) + 8*cos (x)*tan (sin(x))*\1 + tan (sin(x))/ + 16*\1 + tan (sin(x))/ *cos (x)*tan(sin(x)) - 24*cos (x)*tan (sin(x))*\1 + tan (sin(x))/*sin(x)

$$- x \cos{\left(x \right)} - 12 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 16 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{4}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 24 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{4}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 8 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Derivada de xsinx+cos(x)*tan^2(sinx)

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Definida a trozos:

Solución