Derivada de x(ln(x)-ln(x+2))

Ha introducido [src]

x*(log(x) - log(x + 2))

$$x \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}\right)$$

x*(log(x) - log(x + 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 2$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 2}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}\right) + 2}{x + 2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 2\right) \left(\log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}\right) + 2}{x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /1     1  \         
-log(x + 2) + x*|- - -----| + log(x)
                \x   x + 2/

$$x \left(- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right) + \log{\left(x \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

    2     2     /   1       1 \
- ----- + - + x*|-------- - --|
  2 + x   x     |       2    2|
                \(2 + x)    x /

$$x \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x + 2} + \frac{2}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3       3           /   1       1 \
- -- + -------- - 2*x*|-------- - --|
   2          2       |       3    3|
  x    (2 + x)        \(2 + x)    x /

$$- 2 x \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\right) + \frac{3}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(ln(x)-ln(x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución