Sr Examen

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Derivada de x×sqrt(a^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     _________
    /  2    2 
x*\/  a  - x  
$$x \sqrt{a^{2} - x^{2}}$$
x*sqrt(a^2 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   _________         2     
  /  2    2         x      
\/  a  - x   - ------------
                  _________
                 /  2    2 
               \/  a  - x  
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}} + \sqrt{a^{2} - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
   /        2  \ 
   |       x   | 
-x*|3 + -------| 
   |     2    2| 
   \    a  - x / 
-----------------
      _________  
     /  2    2   
   \/  a  - x    
$$- \frac{x \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
                2
   /        2  \ 
   |       x   | 
-3*|1 + -------| 
   |     2    2| 
   \    a  - x / 
-----------------
      _________  
     /  2    2   
   \/  a  - x    
$$- \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)^{2}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$