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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=(cuatro -x)*sqrt((x- cuatro)^ dos)
y es igual a (4 menos x) multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos 4) al cuadrado )
y es igual a (cuatro menos x) multiplicar por raíz cuadrada de ((x menos cuatro) en el grado dos)
y=(4-x)*√((x-4)^2)
y=(4-x)*sqrt((x-4)2)
y=4-x*sqrtx-42
y=(4-x)*sqrt((x-4)²)
y=(4-x)*sqrt((x-4) en el grado 2)
y=(4-x)sqrt((x-4)^2)
y=(4-x)sqrt((x-4)2)
y=4-xsqrtx-42
y=4-xsqrtx-4^2
Expresiones semejantes
y=(4+x)*sqrt((x-4)^2)
y=(4-x)*sqrt((x+4)^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(1)+x^2
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(sqrt(x))

Derivada de la función/ (x-4)/ y=(4-x)*sqrt((x-4)^2)

Derivada de y=(4-x)*sqrt((x-4)^2)

Solución

Ha introducido [src]

           __________
          /        2 
(4 - x)*\/  (x - 4)

$$\left(4 - x\right) \sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}$$

(4 - x)*sqrt((x - 4)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x - 4\right)^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{2}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 4$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 8$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 8}{2 \left|{x - 4}\right|}$
Como resultado de: $\frac{\left(4 - x\right) \left(2 x - 8\right)}{2 \left|{x - 4}\right|} - \left|{x - 4}\right|$
Simplificamos:

$- \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{\left|{x - 4}\right|}$

Respuesta:

$- \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{\left|{x - 4}\right|}$

Primera derivada [src]

           (-4 + x)*(4 - x)*|x - 4|
-|x - 4| + ------------------------
                          2        
                   (x - 4)

$$\frac{\left(4 - x\right) \left(x - 4\right) \left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}} - \left|{x - 4}\right|$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                |-4 + x|
-sign(-4 + x) - --------
                 -4 + x

$$- \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} - \frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          /  |-4 + x|               \                              
                        3*|- -------- + sign(-4 + x)|                              
                          \   -4 + x                /   2*|-4 + x|   2*sign(-4 + x)
-2*DiracDelta(-4 + x) - ----------------------------- - ---------- + --------------
                                    -4 + x                      2        -4 + x    
                                                        (-4 + x)

$$- 2 \delta\left(x - 4\right) - \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} - \frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}\right)}{x - 4} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)}}{x - 4} - \frac{2 \left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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