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Derivada de la función/ (x-4)/ y=(4-x)*sqrt((x-4)^2)

Derivada de y=(4-x)*sqrt((x-4)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           __________
          /        2 
(4 - x)*\/  (x - 4)
(4−x)(x−4)2\left(4 - x\right) \sqrt{\left(x - 4\right)^{2}} 
(4 - x)*sqrt((x - 4)^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=4−xf{\left(x \right)} = 4 - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 4−x4 - x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Como resultado de: −1-1

    g(x)=(x−4)2g{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x - 4\right)^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(x−4)2u = \left(x - 4\right)^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−4)2\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)^{2}:

      1. Sustituimos u=x−4u = x - 4.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−4)\frac{d}{d x} \left(x - 4\right):

        1. diferenciamos x−4x - 4 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x−82 x - 8

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−82∣x−4∣\frac{2 x - 8}{2 \left|{x - 4}\right|}

    Como resultado de: (4−x)(2x−8)2∣x−4∣−∣x−4∣\frac{\left(4 - x\right) \left(2 x - 8\right)}{2 \left|{x - 4}\right|} - \left|{x - 4}\right|

  2. Simplificamos:

    −2(x−4)2∣x−4∣- \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{\left|{x - 4}\right|}

Respuesta:

−2(x−4)2∣x−4∣- \frac{2 \left(x - 4\right)^{2}}{\left|{x - 4}\right|}

Primera derivada [src] 
           (-4 + x)*(4 - x)*|x - 4|
-|x - 4| + ------------------------
                          2        
                   (x - 4)
(4−x)(x−4)∣x−4∣(x−4)2−∣x−4∣\frac{\left(4 - x\right) \left(x - 4\right) \left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}} - \left|{x - 4}\right|
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                |-4 + x|
-sign(-4 + x) - --------
                 -4 + x
−sign⁡(x−4)−∣x−4∣x−4- \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} - \frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                          /  |-4 + x|               \                              
                        3*|- -------- + sign(-4 + x)|                              
                          \   -4 + x                /   2*|-4 + x|   2*sign(-4 + x)
-2*DiracDelta(-4 + x) - ----------------------------- - ---------- + --------------
                                    -4 + x                      2        -4 + x    
                                                        (-4 + x)
−2δ(x−4)−3(sign⁡(x−4)−∣x−4∣x−4)x−4+2sign⁡(x−4)x−4−2∣x−4∣(x−4)2- 2 \delta\left(x - 4\right) - \frac{3 \left(\operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)} - \frac{\left|{x - 4}\right|}{x - 4}\right)}{x - 4} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 4 \right)}}{x - 4} - \frac{2 \left|{x - 4}\right|}{\left(x - 4\right)^{2}}
Simplificar
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