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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
y=sinsqrt(x)+(sin3x)/(3cos6x)
y es igual a seno de raíz cuadrada de (x) más ( seno de 3x) dividir por (3 coseno de 6x)
y=sin√(x)+(sin3x)/(3cos6x)
y=sinsqrtx+sin3x/3cos6x
y=sinsqrt(x)+(sin3x) dividir por (3cos6x)
Expresiones semejantes
y=sinsqrt(x)-(sin3x)/(3cos6x)

Derivada de la función/ y=sinsqrt(x)+(sin3x)/(3cos6x)

Derivada de y=sinsqrt(x)+(sin3x)/(3cos6x)

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\    sin(3*x) 
sin\\/ x / + ----------
             3*cos(6*x)

$$\sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(6 x \right)}}$$

sin(sqrt(x)) + sin(3*x)/((3*cos(6*x)))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(6 x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(6 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 6 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 18 \sin{\left(6 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{18 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{18 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{9 \cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /  ___\                                              
cos\\/ x /         1                 2*sin(3*x)*sin(6*x)
---------- + 3*----------*cos(3*x) + -------------------
     ___       3*cos(6*x)                    2          
 2*\/ x                                   cos (6*x)

$$\frac{2 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 3 \cos{\left(3 x \right)} \frac{1}{3 \cos{\left(6 x \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /  ___\      /  ___\                                2              
9*sin(3*x)   sin\\/ x /   cos\\/ x /   12*cos(3*x)*sin(6*x)   24*sin (6*x)*sin(3*x)
---------- - ---------- - ---------- + -------------------- + ---------------------
 cos(6*x)       4*x            3/2             2                       3           
                            4*x             cos (6*x)               cos (6*x)

$$\frac{24 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \frac{12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

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Tercera derivada [src]

                 /  ___\        /  ___\        /  ___\          2                                                3              
99*cos(3*x)   cos\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /   216*sin (6*x)*cos(3*x)   306*sin(3*x)*sin(6*x)   432*sin (6*x)*sin(3*x)
----------- - ---------- + ------------ + ------------ + ---------------------- + --------------------- + ----------------------
  cos(6*x)         3/2            2             5/2               3                        2                       4            
                8*x            8*x           8*x               cos (6*x)                cos (6*x)               cos (6*x)

$$\frac{432 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(6 x \right)}}{\cos^{4}{\left(6 x \right)}} + \frac{306 \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + \frac{216 \sin^{2}{\left(6 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{\cos^{3}{\left(6 x \right)}} + \frac{99 \cos{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}} + \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{2}} - \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=sinsqrt(x)+(sin3x)/(3cos6x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sinsqrt(x)+(sin3x)/(3cos6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución