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Derivada de:
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Expresiones idénticas
y=ln^(dos)x-ln(3x+ uno)
y es igual a ln en el grado (2)x menos ln(3x más 1)
y es igual a ln en el grado (dos)x menos ln(3x más uno)
y=ln(2)x-ln(3x+1)
y=ln2x-ln3x+1
y=ln^2x-ln3x+1
Expresiones semejantes
y=ln^(2)x+ln(3x+1)
y=ln^(2)x-ln(3x-1)
Expresiones con funciones
ln
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1/x)
ln
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1/x)

Derivada de la función/ ln(3x+1)/ y=ln^(2)x/ y=ln^(2)x-ln(3x+1)

Derivada de y=ln^(2)x-ln(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

   2                      
log (x - log(x))*(3*x + 1)

\left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}

log(x - log(x))^2*(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
      Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \log{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
Como resultado de: $\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       /    1\                          
                     2*|1 - -|*(3*x + 1)*log(x - log(x))
     2                 \    x/                          
3*log (x - log(x)) + -----------------------------------
                                  x - log(x)

\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}

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Segunda derivada [src]

  /          /                          2           2                \                            \
  |          |                   /    1\     /    1\                 |                            |
  |          |                   |1 - -|     |1 - -| *log(x - log(x))|                            |
  |          |log(x - log(x))    \    x/     \    x/                 |     /    1\                |
2*|(1 + 3*x)*|--------------- + ---------- - ------------------------| + 6*|1 - -|*log(x - log(x))|
  |          |        2         x - log(x)          x - log(x)       |     \    x/                |
  \          \       x                                               /                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             x - log(x)

\frac{2 \left(6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)\right)}{x - \log{\left(x \right)}}

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Tercera derivada [src]

  /            /                               3                               3                                            \                                2            2                \
  |            |                        /    1\          /    1\        /    1\                      /    1\                |                         /    1\      /    1\                 |
  |            |                      3*|1 - -|        3*|1 - -|      2*|1 - -| *log(x - log(x))   3*|1 - -|*log(x - log(x))|                       9*|1 - -|    9*|1 - -| *log(x - log(x))|
  |            |2*log(x - log(x))       \    x/          \    x/        \    x/                      \    x/                |   9*log(x - log(x))     \    x/      \    x/                 |
2*|- (1 + 3*x)*|----------------- + ------------- - --------------- - -------------------------- + -------------------------| + ----------------- + ---------- - --------------------------|
  |            |         3                      2    2                                  2                2                  |            2          x - log(x)           x - log(x)        |
  \            \        x           (x - log(x))    x *(x - log(x))         (x - log(x))                x *(x - log(x))     /           x                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         x - log(x)

\frac{2 \left(- \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) + \frac{9 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^(2)x-ln(3x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución