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y=ln^(2)x-ln(3x+1)

Derivada de y=ln^(2)x-ln(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                      
log (x - log(x))*(3*x + 1)
(3x+1)log(xlog(x))2\left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}
log(x - log(x))^2*(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=log(xlog(x))2f{\left(x \right)} = \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(xlog(x))u = \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(xlog(x))\frac{d}{d x} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}:

      1. Sustituimos u=xlog(x)u = x - \log{\left(x \right)}.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xlog(x))\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right):

        1. diferenciamos xlog(x)x - \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

            Entonces, como resultado: 1x- \frac{1}{x}

          Como resultado de: 11x1 - \frac{1}{x}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        11xxlog(x)\frac{1 - \frac{1}{x}}{x - \log{\left(x \right)}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2(11x)log(xlog(x))xlog(x)\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}}

    g(x)=3x+1g{\left(x \right)} = 3 x + 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 33

    Como resultado de: 2(11x)(3x+1)log(xlog(x))xlog(x)+3log(xlog(x))2\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}

  2. Simplificamos:

    (3x(xlog(x))log(xlog(x))+2(x1)(3x+1))log(xlog(x))x(xlog(x))\frac{\left(3 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}


Respuesta:

(3x(xlog(x))log(xlog(x))+2(x1)(3x+1))log(xlog(x))x(xlog(x))\frac{\left(3 x \left(x - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x - 1\right) \left(3 x + 1\right)\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Primera derivada [src]
                       /    1\                          
                     2*|1 - -|*(3*x + 1)*log(x - log(x))
     2                 \    x/                          
3*log (x - log(x)) + -----------------------------------
                                  x - log(x)            
2(11x)(3x+1)log(xlog(x))xlog(x)+3log(xlog(x))2\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(3 x + 1\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}^{2}
Segunda derivada [src]
  /          /                          2           2                \                            \
  |          |                   /    1\     /    1\                 |                            |
  |          |                   |1 - -|     |1 - -| *log(x - log(x))|                            |
  |          |log(x - log(x))    \    x/     \    x/                 |     /    1\                |
2*|(1 + 3*x)*|--------------- + ---------- - ------------------------| + 6*|1 - -|*log(x - log(x))|
  |          |        2         x - log(x)          x - log(x)       |     \    x/                |
  \          \       x                                               /                            /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             x - log(x)                                            
2(6(11x)log(xlog(x))+(3x+1)((11x)2log(xlog(x))xlog(x)+(11x)2xlog(x)+log(xlog(x))x2))xlog(x)\frac{2 \left(6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)\right)}{x - \log{\left(x \right)}}
Tercera derivada [src]
  /            /                               3                               3                                            \                                2            2                \
  |            |                        /    1\          /    1\        /    1\                      /    1\                |                         /    1\      /    1\                 |
  |            |                      3*|1 - -|        3*|1 - -|      2*|1 - -| *log(x - log(x))   3*|1 - -|*log(x - log(x))|                       9*|1 - -|    9*|1 - -| *log(x - log(x))|
  |            |2*log(x - log(x))       \    x/          \    x/        \    x/                      \    x/                |   9*log(x - log(x))     \    x/      \    x/                 |
2*|- (1 + 3*x)*|----------------- + ------------- - --------------- - -------------------------- + -------------------------| + ----------------- + ---------- - --------------------------|
  |            |         3                      2    2                                  2                2                  |            2          x - log(x)           x - log(x)        |
  \            \        x           (x - log(x))    x *(x - log(x))         (x - log(x))                x *(x - log(x))     /           x                                                  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         x - log(x)                                                                                         
2(9(11x)2log(xlog(x))xlog(x)+9(11x)2xlog(x)(3x+1)(2(11x)3log(xlog(x))(xlog(x))2+3(11x)3(xlog(x))2+3(11x)log(xlog(x))x2(xlog(x))3(11x)x2(xlog(x))+2log(xlog(x))x3)+9log(xlog(x))x2)xlog(x)\frac{2 \left(- \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x - \log{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)}} - \left(3 x + 1\right) \left(- \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{2 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) + \frac{9 \log{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)}{x - \log{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de y=ln^(2)x-ln(3x+1)