Derivada de y=sqrt(x+sqrtx)/(x-sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
  /       ___ 
\/  x + \/ x  
--------------
        ___   
  x - \/ x

$$\frac{\sqrt{\sqrt{x} + x}}{- \sqrt{x} + x}$$

sqrt(x + sqrt(x))/(x - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sqrt{x} + x}$ y $g{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt{\sqrt{x} + x} + \frac{\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(- \sqrt{x} + x\right)}{2 \sqrt{\sqrt{x} + x}}}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 3 x}{4 \sqrt{\sqrt{x} + x} \left(- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} - \sqrt{x} + 3 x}{4 \sqrt{\sqrt{x} + x} \left(- x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{2}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___________                                            
  /       ___  /        1   \          1      1           
\/  x + \/ x  *|-1 + -------|          - + -------        
               |         ___|          2       ___        
               \     2*\/ x /              4*\/ x         
----------------------------- + --------------------------
                    2              ___________            
         /      ___\              /       ___  /      ___\
         \x - \/ x /            \/  x + \/ x  *\x - \/ x /

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \sqrt{\sqrt{x} + x}}{\left(- \sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}}{\left(- \sqrt{x} + x\right) \sqrt{\sqrt{x} + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                    /                    2\                             
       /      1  \                     |         /      1  \ |                             
       |2 + -----|                     |       2*|2 - -----| |                             
       |      ___|         ___________ |         |      ___| |                             
 2     \    \/ x /        /       ___  | 1       \    \/ x / |     /      1  \ /      1  \ 
---- + ------------   4*\/  x + \/ x  *|---- + --------------|   4*|2 + -----|*|2 - -----| 
 3/2          ___                      | 3/2       ___       |     |      ___| |      ___| 
x       x + \/ x                       \x        \/ x  - x   /     \    \/ x / \    \/ x / 
------------------- - ---------------------------------------- - --------------------------
      ___________                      ___                          ___________            
     /       ___                     \/ x  - x                     /       ___  /  ___    \
   \/  x + \/ x                                                  \/  x + \/ x  *\\/ x  - x/
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                          /  ___    \                                      
                                       16*\\/ x  - x/

$$\frac{- \frac{4 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right) \sqrt{\sqrt{x} + x}} + \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} - \frac{4 \sqrt{\sqrt{x} + x} \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - x}}{16 \left(\sqrt{x} - x\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                                       /                      3                   \                                                                              \
  |         /      1  \       /      1  \                      |           /      1  \       /      1  \  |                 /                    2\                 /                  2\|
  |         |2 + -----|     2*|2 + -----|                      |         2*|2 - -----|     2*|2 - -----|  |                 |         /      1  \ |                 |       /      1  \ ||
  |         |      ___|       |      ___|          ___________ |           |      ___|       |      ___|  |                 |       2*|2 - -----| |                 |       |2 + -----| ||
  |   4     \    \/ x /       \    \/ x /         /       ___  |   1       \    \/ x /       \    \/ x /  |                 |         |      ___| |                 |       |      ___| ||
  |  ---- + ------------ + ----------------   8*\/  x + \/ x  *|- ---- + -------------- + ----------------|     /      1  \ | 1       \    \/ x / |     /      1  \ | 2     \    \/ x / ||
  |   5/2              2    3/2 /      ___\                    |   5/2               2     3/2 /  ___    \|   4*|2 + -----|*|---- + --------------|   2*|2 - -----|*|---- + ------------||
  |  x      /      ___\    x   *\x + \/ x /                    |  x       /  ___    \     x   *\\/ x  - x/|     |      ___| | 3/2       ___       |     |      ___| | 3/2          ___  ||
  |         \x + \/ x /                                        \          \\/ x  - x/                     /     \    \/ x / \x        \/ x  - x   /     \    \/ x / \x       x + \/ x   /|
3*|- -------------------------------------- - ------------------------------------------------------------- - ------------------------------------- + -----------------------------------|
  |                 ___________                                           ___                                          ___________                            ___________                |
  |                /       ___                                          \/ x  - x                                     /       ___  /  ___    \               /       ___  /  ___    \    |
  \              \/  x + \/ x                                                                                       \/  x + \/ x  *\\/ x  - x/             \/  x + \/ x  *\\/ x  - x/    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         /  ___    \                                                                                      
                                                                                      64*\\/ x  - x/

$$\frac{3 \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right) \sqrt{\sqrt{x} + x}} - \frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\left(\sqrt{x} - x\right) \sqrt{\sqrt{x} + x}} - \frac{\frac{\left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{5}{2}}}}{\sqrt{\sqrt{x} + x}} - \frac{8 \sqrt{\sqrt{x} + x} \left(\frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - x\right)} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} - x}\right)}{64 \left(\sqrt{x} - x\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(x+sqrtx)/(x-sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución