Derivada de y=sin3x⋅ex

Ha introducido [src]

          x
sin(3*x)*E

$$e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$$

sin(3*x)*E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                        x
e *sin(3*x) + 3*cos(3*x)*e

$$e^{x} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                              x
2*(-4*sin(3*x) + 3*cos(3*x))*e

$$2 \left(- 4 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

                               x
-2*(9*cos(3*x) + 13*sin(3*x))*e

$$- 2 \left(13 \sin{\left(3 x \right)} + 9 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x}$$

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Gráfico