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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
x*log(x, dos)+e^tgx
x multiplicar por logaritmo de (x,2) más e en el grado tgx
x multiplicar por logaritmo de (x, dos) más e en el grado tgx
x*log(x,2)+etgx
x*logx,2+etgx
xlog(x,2)+e^tgx
xlog(x,2)+etgx
xlogx,2+etgx
xlogx,2+e^tgx
Expresiones semejantes
x*log(x,2)-e^tgx
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x+9)^5-5*x
loga
log(2)*x
log(sin(2*x))
logax
tgx
tgx/x
tgx-ctgx

Derivada de la función/ x*log/ e^tgx/ x*log(x,2)+e^tgx

Derivada de x*log(x,2)+e^tgx

Solución

Ha introducido [src]

  log(x)    tan(x)
x*------ + E      
  log(2)

$$e^{\tan{\left(x \right)}} + x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

x*(log(x)/log(2)) + E^tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\tan{\left(x \right)}} + x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{e^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{e^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      /       2   \  tan(x)   log(x)
------ + \1 + tan (x)/*e       + ------
log(2)                           log(2)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2                                         
   1       /       2   \   tan(x)     /       2   \  tan(x)       
-------- + \1 + tan (x)/ *e       + 2*\1 + tan (x)/*e      *tan(x)
x*log(2)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + \frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             3                                      2                                                            2               
/       2   \   tan(x)       1         /       2   \   tan(x)        2    /       2   \  tan(x)     /       2   \   tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       - --------- + 2*\1 + tan (x)/ *e       + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e       + 6*\1 + tan (x)/ *e      *tan(x)
                          2                                                                                                      
                         x *log(2)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución