Sr Examen
Ecuación diferencial yy''(+y')^2=0
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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2 2
/d \ d
|--(y(x))| *---(y(x))*y(x) = 0
\dx / 2
dx
$$y{\left(x \right)} \left(\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}\right)^{2} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
y*y'^2*y'' = 0
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$y{\left(x \right)} \left(\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}\right)^{2} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x$$
$$y{\left(x \right)} \left(\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}\right)^{2} \frac{d^{2}}{d x^{2}} y{\left(x \right)} = 0$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 0$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = 0$$
En esta ecuación las variables x y y ya están separadas.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$
o
$$dy = 0$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int 1\, dy = \int 0\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$y = Const$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = C_{1} + C_{2} x$$
Clasificación
factorable
nth algebraic
nth algebraic Integral