Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación -x*y+y'=-e^(-x^2)*y^3
- Ecuación y"+6y'+13y=0
- Ecuación x^2dy=y^2dx
- Ecuación x^2+y^2*y'=1
- Integral de d{x}:
- x^2+3
- Derivada de:
-
x^2+3
- Forma canónica:
- x^2+3
-
Expresiones idénticas
- x^ dos + tres =siny*y'
- x al cuadrado más 3 es igual a seno de y multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden
- x en el grado dos más tres es igual a seno de y multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden
- x2+3=siny*y'
- x²+3=siny*y'
- x en el grado 2+3=siny*y'
- x^2+3=sinyy'
- x2+3=sinyy'
-
Expresiones semejantes
- x^2-3=siny*y'
- y''-9*sin(y)*y'=0
- (x+1)*sin(y)*y'=x^2-x^2*y
- y''=(y'-1)*(1/sin(y))*(y'+cos(y)-1)
- sin(y)y'=ln(x)+1
Ecuación diferencial x^2+3=siny*y'
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 d
3 + x = --(y(x))*sin(y(x))
dx
$$x^{2} + 3 = \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$
x^2 + 3 = sin(y)*y'
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} + 3$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - x^{2} - 3$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$- \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - x^{2} - 3$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(- x^{2} - 3\right)$$
o
$$- dy \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} = dx \left(- x^{2} - 3\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = \int \left(- x^{2} - 3\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\cos{\left(y \right)} = Const - \frac{x^{3}}{3} - 3 x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)}$$
$$\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} + 3$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - x^{2} - 3$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{\sin{\left(y{\left(x \right)} \right)}}$$
obtendremos
$$- \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - x^{2} - 3$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(- x^{2} - 3\right)$$
o
$$- dy \sin{\left(y{\left(x \right)} \right)} = dx \left(- x^{2} - 3\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \sin{\left(y \right)}\right)\, dy = \int \left(- x^{2} - 3\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\cos{\left(y \right)} = Const - \frac{x^{3}}{3} - 3 x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)} + 2 \pi$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)}$$
Respuesta
[src]
/ 3\
| x |
y(x) = - acos|C1 - 3*x - --| + 2*pi
\ 3 /
$$y{\left(x \right)} = - \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)} + 2 \pi$$
/ 3\
| x |
y(x) = acos|C1 - 3*x - --|
\ 3 /
$$y{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(C_{1} - \frac{x^{3}}{3} - 3 x \right)}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 3.1415926614232643)
(-5.555555555555555, 6.90633611016657e-310)
(-3.333333333333333, 6.90611784297755e-310)
(-1.1111111111111107, 6.9061178429839e-310)
(1.1111111111111107, 6.9061178429902e-310)
(3.333333333333334, 6.9061178429965e-310)
(5.555555555555557, 6.90611784336016e-310)
(7.777777777777779, 6.90633611016657e-310)
(10.0, 6.90611784249376e-310)
(10.0, 6.90611784249376e-310)