Sr Examen

Otras calculadoras

Ecuaciones diferenciales/ (x^2)*y'=y-x*y

Ecuación diferencial (x^2)*y'=y-x*y

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
 2 d                        
x *--(y(x)) = -x*y(x) + y(x)
   dx
x2ddxy(x)=−xy(x)+y(x)x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - x y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} 
x^2*y' = -x*y + y
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x2ddxy(x)=−xy(x)+y(x)x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - x y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)}
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),

donde
f1⁡(x)=1\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1
g1⁡(y)=1\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1
f2⁡(x)=1−xx2\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{1 - x}{x^{2}}
g2⁡(y)=y(x)\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y{\left(x \right)}
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).

Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
y(x)y{\left(x \right)}
obtendremos
ddxy(x)y(x)=1−xx2\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = \frac{1 - x}{x^{2}}
Con esto hemos separado las variables x y y.

Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
dxddxy(x)y(x)=dx(1−x)x2\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} = \frac{dx \left(1 - x\right)}{x^{2}}
o
dyy(x)=dx(1−x)x2\frac{dy}{y{\left(x \right)}} = \frac{dx \left(1 - x\right)}{x^{2}}

Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
∫1y dy=∫1−xx2 dx\int \frac{1}{y}\, dy = \int \frac{1 - x}{x^{2}}\, dx
Solución detallada de la integral con y
Solución detallada de la integral con x
Tomemos estas integrales
log⁡(y)=Const−log⁡(x)−1x\log{\left(y \right)} = Const - \log{\left(x \right)} - \frac{1}{x}
Solución detallada de una ecuación simple
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)

La solución:
y1⁡=y(x)=C1e−1xx\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = \frac{C_{1} e^{- \frac{1}{x}}}{x}
Respuesta [src] 
           -1 
           ---
            x 
       C1*e   
y(x) = -------
          x
y(x)=C1e−1xxy{\left(x \right)} = \frac{C_{1} e^{- \frac{1}{x}}}{x}
Construir el gráfico con C=-1
Construir el gráfico con C=0
Construir el gráfico con C=1
Clasificación
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
almost linear
lie group
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral
    © Sr Examen – Калькулятор