Sr Examen
Ecuación diferencial tan(dy*x)/dx=4
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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tan(dy*x)
--------- = 4
2
dx
$$\frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}} = 4$$
tan(dy*x)/dx^2 = 4
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(\begin{cases} 4 x - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(dy x \right)} + 1 \right)}}{2 dx^{2} dy} & \text{for}\: dy \neq 0 \\4 x & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(4 - \frac{\tan{\left(dy x \right)}}{dx^{2}}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(\begin{cases} 4 x - \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(dy x \right)} + 1 \right)}}{2 dx^{2} dy} & \text{for}\: dy \neq 0 \\4 x & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x